3. 若單位負迴授系統的開迴路轉移函數為 \( G(s) = \frac{2}{s+1} \)，當輸入訊號為 \( t \) 時，則系統的穩態誤差為何？
(A) 0.5t+1
(B) 0.25t+0.5
(C) t+0.25
(D) 0.5t+0.25

4.系統之相位邊界(Phase margin)為何？ (A) 在 \( |G(j\omega)H(j\omega)|=1 \) 時，\( G(j\omega)H(j\omega) \) 與負實軸的夾角 (B) \( 180^{\circ} + \angle G(j\omega_g)H(j\omega_g) \)，其中 \( |G(j\omega_g)H(j\omega_g)|=1 \) (C) \( 180^{\circ} - \angle G(j\omega_g)H(j\omega_g) \)，其中 \( |G(j\omega_g)H(j\omega_g)|=1 \) (D) \( \displaystyle \frac{1}{|G(j\omega)H(j\omega)|} \) 的大小

5.系統之增益邊界(Gain margin)為何？ (A) \( |G(j\omega)H(j\omega)| \)的大小 (B) \( \frac{1}{|G(j\omega)H(j\omega)|} \)的大小(C) \( G(j\omega)H(j\omega) \) 曲線與負實軸交點處 \( \omega_g \)，則 \( |G(j\omega_g)H(j\omega_g)| \) 為增益邊界(D) \( G(j\omega)H(j\omega) \) 曲線與負實軸交點處 \( \omega_g \)，則 \( \displaystyle \frac{1}{|G(j\omega_g)H(j\omega_g)|} \) 為增益邊界

6.考慮一個控制系統如【圖 6】所示，求系統在 r(t)作用下的穩態誤差為何？(6>K>0)(A) 0 (B) 1 (C) 1/K (D) K

7.敘述一個系統之微分方程式為 \( \frac{d^3}{dt^3}c(t)+3\frac{d^2}{dt^2}c(t)+4\frac{d}{dt}c(t)+2c(t)=2\frac{d}{dt}r(t)+r(t) \)，求特徵多項式為何？ (A) \( \frac{2s+1}{s^3+3s^2+4s+2} \) (B) \( s^3+3s^2+4s+2 \) (C) \( s^3+3s^2+4s+2=0 \) (D) \( 2s+1 \)

8. 考慮一個三階系統之特性方程式 \( q(s) = s^3 + 2s^2 + 4s + K \)，若系統為穩定系統，則 \( K \) 須滿足何關係？ (A) K>4 (B) K<0 (C) 0≤K≤4 (D) 0≤K≤8

9.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 u(t)=At 時，其穩態誤差為何？(A) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{G(s)} \) (B) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{sG(s)} \) (C) \( e_{ss} = 0 \) (D) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{1+sG(s)} \)

10.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 \( u(t)=At \) 時，系統之 Type Number 為 1 時，其穩態誤差為何（其中 \( K_v = \lim_{s \to 0} sG(s) \)）？ (A) \( e_{ss} = \frac{A}{K_v} \) (B) \( e_{ss} = 0 \) (C) \( e_{ss} = \infty \) (D) \( e_{ss} = \frac{A}{1+K_v} \)

11.單迴路控制系統如【圖11】所示，則其狀態微分方程式為？ (A) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -16 & -8 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (B) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -7 & -15 & -8 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (C) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -5 & -10 & -6 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (D) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -9 & -18 & -10 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \]

12. 考慮一個三階特性方程式 \( q(s) = s^3 + 2s^2 + 4s + K \)，則系統穩定的條件為何？ (A) \( 0 < K < 7 \) (B) \( K < 0 \) (C) \( 0 < K < 8 \) (D) \( K > 8 \)

13.考慮一個閉迴路系統的系統轉換函數為 \( T(z) = \frac{C(z)}{1+C(z)H(z)} \)，則系統之相對靈敏度為？ (A) \( \frac{C(z)}{1+C(z)H(z)} \) (B) \( \frac{-C(z)H(z)}{1+C(z)H(z)} \) (C) \( \frac{H(z)}{1+C(z)H(z)} \) (D) \( \frac{1}{1+C(z)H(z)} \)

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