3. 臺北市某區的所有 Ubike 自行車租賃站，依據過去的統計紀錄，平均會在一天當中的 14 時20 分至 14 時 35 分，累積租借次數與時間之相關係數會趨近於 0.99，部分紀錄如下表 (24小時制)。
依據上述資訊推測，試問某日在 14 時 33 分時，累積租借次數應較接近下列哪一個選項？
(A) 2530 次
(B) 2550 次
(C) 2570 次
(D) 2590 次
(E) 2620 次

1. 聲音大小 d (單位：分貝) 取決於聲波通過介質時，所產生的強度 I (單位：W∕m2)。已知當測得聲音強度為 I 時，此時分貝 d＝10 log ，若有一臺噴射機起飛時測得的聲音大小為 100 分貝，則該噴射機起飛時所產生的聲音強度為多少 W∕m2？(A) 0.001(B) 0.01(C) 0.1(D) 1(E) 10

2. 已知多項式 f(x)＝(mx3－3x2＋nx－1)4 除以 (x－1) 之餘式為 2，其中 m、n 皆為實數，若將此多項式展開後，其奇次項係數和為 a，偶次項係數和為 b，則 a＋b＝？(A)－1(B)－2(C) 1(D) 2(E) 3

4. 坐標平面上有三個相異的點 A(3 , 0)，B(－3 , 0)，C(3 cos θ , 3 sin θ)，其中 0 ≤ θ ≤ 2π，則滿足△ABC 的面積為 7 的 θ 有幾個？(A) 0 個(B) 1 個(C) 2 個(D) 3 個(E) 4 個

5. 已知函數 f(x)＝，且 x＞0，則下列選項中哪一個函數值為最大？(A)(B)(C)f(1 )(D)(E) f (2 )

6. 若將一顆公正的六面骰子投擲 5 回，假設 ai 為第 i 回出現的點數，其中 i＝1，2，3，4，5，試問 a12＋a22＋a32＋a42＋a52 為 3 的倍數之機率為何？(A) 0(B)(C)(D)(E)

複選題7. 設 m 為實數，坐標平面上三條相異的直線 L1：2x＋y＝5，L2：x－y＝－2，L3：2x＋my＝8，將平面分割成 6 個區域，則 m值可能為下列何者？(A)－2 (B)－1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

複選題8. 已知在△ABC 中，若△ABC 之內切圓分別切三邊於 A1、B1、C1 三點，其中∠B1A1C1＝θ1，如圖(一)，而圖(一)中△A1B1C1 之內切圓分別切三邊於A2、B2、C2三點，其中∠B2A2C2＝θ2，如圖(二)，依此規則連續下去，可得一數列〈θn〉，其中 n 為正整數，則下列選項哪些正確？ (A) θ1＋2θ2＝180°(B)〈θn〉為一個等差數列(C)數列〈θn〉的遞迴式為，其中n≥2(D)對於所有的正整數 n，sin θn＋1＝cos恆成立(E)當 θ1＝60°，則〈θn〉既為等差數列也為等比數列

複選題9. 某校調查了甲、乙兩班之數學 (單位：分) 與英文 (單位：級分) 的段考成績，計算甲、乙兩班數學成績的算術平均數分別為 μ甲＝54 分、μ乙＝65 分，標準差分別為 σ 甲＝12 分、σ 乙＝15 分。令甲、乙兩班英文成績的算術平均數分別為 μ甲'、μ乙'。若甲、乙兩班其英文成績 ( y) 對數學成績 (x) 的最適直線 (迴歸直線) 分別為 L甲：y＝0.05x＋4、L乙：y＝0.08x－1，相關係數分別為 0.6、0.3。今甲班中有一位大雄同學，本次段考數學成績為 52 分、英文成績為 6 級分，試選出正確的選項。(A)點 ( μ甲 , μ甲') 必在最適直線 (迴歸直線) L甲 上(B) μ甲'＜μ乙'(C)甲班英文成績的標準差小於乙班英文的標準差(D)就英文成績而言，甲班的全距小於乙班的全距(E) 大雄同學在本次段考中，其英文的表現比數學的表現好

複選題10. 坐標平面上有一以原點 O(0 , 0) 為圓心且半徑為 r 的圓 C，交直線 L：x＋y－1＝0 於 P、Q 兩點。已知圓 C 上有一點 R 使得△PQR 為正三角形。請選出正確的選項。(A) R 點會在的中垂線上(B)若 R 點的極坐標為 [r , θ] 時，則 θ＝225°(C)圓 C 的方程式為 x2＋y2＝4(D)直線 x＋y－2＝0 為圓 C 在 R 點的切線(E)圓 C 上恰有三個點與直線 L 的距離等於

複選題11. 某大學部有一間實驗室，學生為了要研究掃地機器人路徑規劃之成效，將掃地機器人設定為每分鐘直線行走 1 公尺，接著將地面坐標化 (1 公尺為 1 單位)，並將其放置在坐標平面上，由原點 O(0 , 0) 出發。首先沿著 x 軸正向 (即正東) 的方向行走 1 分鐘到達點 (1 , 0)，然後立即轉向 y 軸正向 (即正北)的方向，再行走 2 分鐘到達點 (1 , 2)，然後，再轉向正西方向行走 4 分鐘到達點 (－3 , 2)，再轉向正南方向行走 8 分鐘到達點 (－3 ,－6)，而後依照正東→正北→正西→正南的方向直線移動，且每次行走的時間是前一次的 2 倍，等速且不考慮轉彎時間，依此規則一直行走下去，如右圖所示。假設早上 8 點開始實驗，由原點 O(0 , 0)出發，關於下列選項中有哪些是正確的？ (A)早上 8 點 5 分時，掃地機器人的位置在點 (－1 , 2)(B)早上 8 點 31 分時，掃地機器人共行走了 31 公尺(C)早上 9 點 5 分時，掃地機器人的位置在 x 軸的下方(D)已知掃地機器人共行走了 511 公尺，則它共轉向 6 次(E)承 ( D )，此時它的位置在點 (205 , 102)

115年 - 115 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學B#137079

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112年 - 112 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學B#112994

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