37. 有一個凸多邊形，除了一個內角外，所有其他內角和為 2570度，則該內角為幾度?
(A) 90度
(B) 105度
(C) 120度
(D) 130度

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統計： A(18), B(37), C(49), D(345), E(0) #605176

詳解 (共 5 筆)

#895691
觀念回顧：
三角形內角和=180度---》（3-2）*180=180
四邊形內角和=360度---》（4-2）*180=360      即四邊形可劃分成2個三角形
五邊形內角和=540度---》（5-2）*180=540      即五邊形可劃分成3個三角形
：
N邊形內角和=（N-1)*180       即N邊形可劃分成(N-2)個三角形

本題：
令一內角為A
凸多邊形的內角和=A+2570=180的整數倍
所以2570/180=14⋯50
餘數50度+A=180(要整數倍）,A=130
承上因為任一內角不能大於180度，故整數倍就取多+1倍

所以答案就是130度
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#885727
2570/180=14.....5。 （ 14+1）*180=2700。 2700-2570=130
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#7298138

凸多邊形的內角和

(n−2)×180°

題目說：除了某一個內角外，其餘內角和 = 2570°。
所以「全部內角和」= 2570°+x（x 是那個缺的內角）。

把選項代進去看哪一個能剛好變成 (n−2)×180°（也就是 180 的倍數）：

  • (A) 2570+90=2660（不是 180 的倍數）

  • (B) 2570+105=2675（不是）

  • (C) 2570+120=2690（不是）

  • (D) 2570+130=2700 ✅（2700=15×180）

因此缺的內角是 130°。

答案：(D) 130度

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#881025

老實說~這題不太懂題意ㄟ

有高手可以指點迷津一下嗎 ??

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#885890

2570/180.......代表??

14+1又是指??

謝謝指教！

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