4. 請問閉環積分 ∮＜sub＞c＜/sub＞x²ydx - xy²dy 之值為何, 其中 C 為一沿著以下區域邊界之逆時針路徑: x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. (A) -π (B) √2π (C) -2π (D) 3π (E) -2√3π

4. 請問閉環積分 ∮＜sub＞c＜/sub＞x²ydx - xy²dy 之值為何, 其中 C 為一沿著以下區域邊界之逆時針路徑: x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0.
(A) -π
(B) √2π
(C) -2π
(D) 3π
(E) -2√3π

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B1 · 2025/09/28

#6804390

1. 題目解析這道題目要求我們計算一個...

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3. 定義 Del 操作子為∇ := i + j + k。請問以下敘述何者為錯誤。 (A) ∇×(∇φ) = 0, 其中 φ 為具有連續一二偏階導函數的純量場。 (B) ∇ ⋅ (∇×F) = 0, 其中 F 為具有連續一二偏階導函數的向量場。 (C) ∇ ⋅ (F×G) = G ⋅ (∇×F) - F ⋅ (∇×G), 其中 F 與 G 為兩個連續平滑的向量場。 (D) ∇ ⋅ (φF) = ∇φ ⋅ F + φ(∇ ⋅ F), 其中 φ 為一連續平滑的純量場而 F 為一連續平滑的向量場。 (E) 以上(a) (b) (c) (d) 敘述皆錯誤。

4. 請問閉環積分 ∮＜sub＞c＜/sub＞x²ydx - xy²dy 之值為何, 其中 C 為一沿著以下區域邊界之逆時針路徑: x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. (A) -π (B) √2π (C) -2π (D) 3π (E) -2√3π

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4. 請問閉環積分 ∮＜sub＞c＜/sub＞x²ydx - xy²dy 之值為何, 其中 C 為一沿著以下區域邊界之逆時針路徑: x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0.
(A) -π
(B) √2π
(C) -2π
(D) 3π
(E) -2√3π