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115年 - 115 金門縣國民中學正式教師聯合甄選:數學專長#141580
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40. 在正方形 ABCD 中,A=(1, 1),C=(3, 7),B=(x, y) 在第一象限。則 x-2y=
(A)-2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
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41. 空間中的直線 $L: 6 - x = \frac{y+18}{5} = z$ 和錐面 $S: x^2 + y^2 = 2z^2$ 交於兩點 A、B。A、B 之間的距離為(A) 8(B) $5\sqrt{2}$(C) $6\sqrt{3}$(D) 12
#3955231
42. $F_n$ 表示費波那契數列的第 n 項。以下那一項是 7 的倍數?(A) $F_{1001}$(B) $F_{1250}$(C) $F_{2468}$(D) $F_{2880}$
#3955232
43. 對函數 $f(x) = \frac{1}{x^3+x}$ 及其圖形,以下何者是錯的?(A) 有一條水平漸近線(B) 有一條垂直漸近線(C) 對 y 軸對稱(D) 對原點對稱
#3955233
44. 雙曲線 $x^2 - 3xy + 2y^2 = 3$ 在點(1, 2)的切線斜率為(A) $\frac{4}{5}$(B) $\frac{3}{4}$(C) $-\frac{3}{2}$(D) $-\frac{5}{7}$8
#3955234
45. 小明在金門包了一艘船準備去小金門、大膽、二膽、獅嶼四個島。船長下午要趕回來接小孩,所以一定要分成兩天。請問有幾種不同的安排方式?- (A) 48- (B) 56- (C) 72- (D) 96
#3955235
46. $A = \begin{bmatrix} 1 + \sqrt{3}i & 1 - \sqrt{3}i \\ 1 - \sqrt{3}i & -1 - \sqrt{3}i \end{bmatrix}$。則 $\det A^5 =$(A) 72(B) 32(C) 1024(D) 1440
#3955236
47. $x^2 - 10x + 30 = 6\sqrt{x^2 - 10x + 25}$ 的所有解的總和為(A) 0(B) 6(C) 10(D) 20
#3955237
48. 整數 1 到 1000 中和 99 互質的數有幾個?(A) 560(B) 631(C) 607(D) 701
#3955238
49. 求無窮級數 $\frac{1}{115} + 2\left(\frac{1}{115}\right)^2 + 3\left(\frac{1}{115}\right)^3 + \cdots$ 的和(A) $\frac{115}{114^2}$ (B) $\frac{115}{114}$ (C) $\frac{116}{115^2}$ (D) $\frac{115^2}{114^2}$
#3955239
50. 如果正三角形 ABC 其中一邊的斜率為 $\frac{1}{2}$,則它的三邊的斜率的乘積為 (A) -5 (B) $-\frac{1}{2}$ (C) $\frac{-5\sqrt{3}}{2}$ (D) $-2\sqrt{3}$
#3955240
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