58.某抗生素已知其排除半衰期介於2至5小時之間，以每小時15 mg靜脈輸注方式給藥，量測第6及24小時的血中 濃度分別為1.39及2.01 mg/L，則排除半衰期為若干小時？
(A)2.5
(B)3.0
(C)3.5
(D)4.0

靜脈輸注

第24小時，約經過4-5個半衰期
此時濃度可視為穩定狀態濃度
Css = 2.01

C = Css x (1-e^-kt)

1.39 = 2.01 x (1-e^-6k)

e^-6k = 0.31

-6k = ln 0.31 = -1.17

k = 0.196 = 0.693/t

t = 3.55

選(C)

解題過程：

1. 看到題目是【靜脈輸注】，給濃度求半衰期(間接求k)

回顧 IV給藥 

(1) 快速給藥：Cp = C0*e-kt 

(2) 持續慢慢輸注：Cp = [R/(Vd*k)] (1-e-kt) = Css (1-e-kt) 

第一個等號式子缺R、Vd、k，第二個等號缺Css、k，故會想從第二個等號下手

2. 找Css

達到90% Css需約3.32個半衰期 → 大概6.64~16.6 hr會到Css

故第24小時的濃度已為Css = 2.01

(ps.達到99% Css需約6.64個半衰期)

3. 套公式啦

 Cp = Css (1-e-kt)

1.39 = 2.01  (1-e-6k)

e-6k = 0.308

-6k = ln 0.308 =-1.176

k = 0.196

半衰期 = 0.693/k

中間注意計算機不要按錯就好

回應樓上snoopy同學

因為題目給的另一個濃度是第6個小時的1.39mg/L

所以t=6 c=1.39帶入公式

統整樓上前人疑惑跟資訊

Step1. 拆解題目資訊 某抗生素已知其排除半衰期介於2至5小時之間，以每小時15 mg靜脈輸注方式給藥，量測

第6小時的血中濃度為1.39mg/L          → t=6hr時，Cp=1.39 mg/L

第24小時的血中濃度為2.01 mg/L        → 經過4~12個半衰期，等於給Css=2.01 mg/L

則排除半衰期為若干小時？

Step2. 選公式 

靜脈輸注IV infusion任一時間點濃度

Cp   = [R/(Vd*k)] (1-e^-kt)      公式一

        = [R/Cl]*(1-e^-kt)            公式二 [Cl=Vd*k代入]

        = Css (1-e^-kt)                 公式三 [R/Cl=Css代入]

[補充推導公式三：t→∞,Cp=Css， 又從公式一Cp=[R/Cl]*(1-0)，得Cp=Css=R/Cl，就是常背的R=Css*Cl)]

Step3. 代入所有已知資訊

Cp =2.01 (1-e^-kt) =2.01 (1-e^{-(0.693/ t1/2)*t}) 

 t=6hr時，Cp=1.39 mg/L代入，得t_1/2約等於3.5