阿摩線上測驗
6. 有一電容器C= 0.5 F ，其電流i( t)= 6t A。已知t =0 s時，電容器上之電壓為 2 V，求t =1 s 時，儲存於電容器之能量為何？
(A) 8 J
(B) 16 J
(C) 24 J
(D) 32 J
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統計： A(13), B(155), C(20), D(21), E(0) #1539290
統計： A(13), B(155), C(20), D(21), E(0) #1539290
詳解 (共 2 筆)
hchungw
#5865230
給定電流i(t)和電容C，電容器的電壓v(t)可以由下列公式得出：
i(t) = C * dv/dt
這裡，dv/dt是電壓關於時間的變化率。在給定的問題中，電流i(t) = 6t A。
將i(t)代入上述公式，我們可以得出以下的微分方程：
6t = C * dv/dt
=> dv/dt = 6t / C
這是一個一階微分方程，我們可以對兩邊積分得出v(t)：
∫dv = ∫(6t / C) dt
=> v(t) = (3t² / C) + v(0)
根據題目，我們知道在t = 0時，v(0) = 2V，並且C = 0.5F，因此在t = 1s時，電壓v(1)為：
v(1) = (3*1² / 0.5) + 2
= 6 + 2
= 8V
電容器中儲存的能量U可以使用下列公式計算：
U = 1/2 * C * v²
將上述的數值代入公式，我們可以得出在t = 1s時，儲存在電容器中的能量：
U = 1/2 * 0.5F * (8V)²
= 16 Joules
因此，在t = 1s時，儲存在電容器中的能量為16焦耳。
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