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112年 - 112 普通考試_經建行政:統計學概要#115770
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題組內容
三、某一特徵被認為存在於三種族群,某研究欲檢定各族群具有此一特徵之比例均為20%。分別從此三個族群中抽取60、120和60的隨機樣本進行測試,檢驗結果如下表所示:
(一)寫出虛無假設與對立假設。(5分)
相關申論題
(一)假設X1和X2是互相獨立的常態隨機變數,其分配分別為 N (12,42 ) 和 N (2,32 )。計算 P(X1>X2 )和P (X1 +X2>26)。
#494970
(二)陳述中央極限定理(Central Limit Theorem)。(詳實敘明所需要的假設)
#494971
(三)令為服從齊一分配(uniform distribution)U(0, 4)的隨機樣本, i=1, ... , 48 。利用(二)所述定理,計算 P = (80 < Y < 112) 之近似機率。 (需計算列出Xi的平均數與變異數)
#494972
(一)敘明虛無假設與對立假設。(5分)
#494973
(二)在顯著水準α=0.05下,依據(一)所敘明的假設執行統計檢定,含棄卻域和結論。(15分)
#494974
(三)如果常態分配假設不成立,但是資料的分配仍具有對稱分配時,可採用何種無母數統計檢定?(5分)
#494975
(四)在顯著水準α=0.05下,依(三)之統計檢定對此資料進行分析檢定。(13分) (t0.05,14 = 1.761,t0.05,13= 1.771,t0.05,12 = 1.782, z0.05= 1.645,z0.025 = 1.960,w0.05,14=26,w0.95,14= 79。)
#494976
(二)在顯著水準α=0.05下,寫出檢定統計量、計算過程、棄卻域和結論。(15分) ( x20.05,4=9.49,x20.05,3=7.81,x20.05,2=5.99,t0.05,3=2.353,t0.05,4=2.132,t0.05,2= 2.920。)
#494978
四、某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症,假設對於患有這種癌症的女性,大約有15%的假陰性(false negative)檢測結果。對於沒有這種癌症的女性,大約有20%的假陽性(false positive)檢測結果。假設每100,000人中大約 有8名女性患有這種癌症。在某一抹片檢查呈陽性的情況下,計算此女性得此癌症的條件機率。(請定義各事件的符號,並敘明所採用的計算公式。)(12分)
#494979
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
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