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測量平差法
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96年 - 96年專門職業及技術人員高等建築師、技師、法醫師暨普通記帳士、96年第二次高等暨普通消防設備人員、普通不動產經紀人測量技師#36601
> 申論題
題組內容
三、試回答下列矩陣問題:
⑴一矩陣 A,滿足 A=AA,即 A 為 idempotent 矩陣。試證明 A 之特徵值(eigenvalue) 為 0 或 1。(10 分)
相關申論題
⑵證明(I-A)亦為 idempotent 矩陣。(註:I 為單位矩陣)(10 分)
#101797
四、X 為一隨機向量(random vector),呈多維常態分布(multi-normal distribution), 其期望值向量為μ,協變方矩陣為Σ。試將 X 轉換為一新的隨機向量 Y,而 Y 之 期望值向量為零向量,協變方矩陣為單位矩陣。(20 分)
#101798
⑴此法中,如何計算任一觀測量之測試值(test statistic)?(10 分)。
#101799
⑵如何判定一觀測量含粗差?(5 分)
#101800
⑶若有二個以上觀測量含粗差,則去除所有粗差之步驟為何?(5 分)
#101801
二、重量與溫度分別為 100 kg 和 100°C 的水將熱提供給一卡諾熱機,此熱機排熱給重量 與溫度分別為 100 kg 和 0°C 的熱源(sink),這個程序一直持續到高、低溫熱源都 達到相同的終溫。試計算水的終溫(K)與作功大小(Joule)。(10 分)
#101803
三、一定容絕熱容器中有一隔膜(diaphragm)將容器等分成兩半,左半邊體積中填充溫 度為 300 K,壓力為 3 bar 的空氣,右半邊體積為 10 公升且為完全真空。假設這個 隔膜破裂使得左半邊的空氣填充整個容器體積,試問這個過程中熵的變化量(∆S) 為何?(10 分)
#101804
⑴出口氣流中的組成為何?(10 分)
#101805
⑵假如有任何固體產生,每莫耳進料氣體產生的固體沉積有多少? (10 分) PA0 = 1 atm。
#101806
五、2 公升塑膠汽水瓶中填有 300 K 和 11.5 bar 錶壓的空氣,將其加壓到 11.5 bar 和 300 K 後突然瞬間爆炸,假設瓶中有 1 莫耳的空氣,空氣在高壓下可視為 理想氣體,塑膠瓶爆炸時撕裂、加熱和熔化塑膠的作功可以忽略,爆炸產生 的聲能和摩擦耗損可以忽略,試問爆開時所釋放的能量為何?(15 分) (1 bar = 105 Pa; Cv = Cp-R, R = 8.314 J/mol•K)
#101807
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