申論題

f(t) 和基本測試信號之間的關係，並可能找到一個有用的表示或近似，以幫助分析和設計控制系統。在實務上，這些分析可以幫助工程師瞭解如何在更復雜的輸入信號下控制系統的行為，並通過基於簡單測試信號的分析來預測和改善系統的性能。



對於一個二階線性系統，其脈衝回應的形狀主要取決於其極點和零點。極點是系統回應的快速增長點，而零點是系統回應的衰減點。

首先，假設這兩個二階系統具有以下形式：

系統一：具有兩個共軛根，假設為a和b（a和b是共軛複數，a=r1+jw1，b=r2+jw2）。由於系統是穩定的，所以所有的極點都需要在左半平面（即實部為負）。
對於此類系統，其脈衝回應將會在初始階段迅速達到峰值，然後開始以指數形式衰減。這個衰減的速率取決於w1和w2（如果w1和w2相等，那麼衰減將會是振盪的）。

系統二：具有兩個重根，假設為c。這表示系統的極點在複平面的實軸上（即c = r1 + j*0）。因為系統是穩定的，所以這個根也需要在左半平面。
對於此類系統，其脈衝回應將會在初始階段迅速達到峰值，然後保持在一個非零的水準，不會指數衰減。

然而，由於我們無法在文本中創建數學公式或圖形，我建議您使用數學軟體（例如Matlab或Mathematica）來生成這些系統的脈衝回應圖。這些軟體可以輕鬆地創建和解決複數方程，並生成相應的圖形。