申論題

根軌跡是一種方法，用於描述當系統開環增益從 0 到無窮大變化時，閉環極點的移動路徑。在探討根軌跡時，極點和零點在左半平面上的位置對於根軌跡的形狀有很大的影響。

極點：

根軌跡總是從開環極點開始。當開環增益為0時，閉環極點位於開環極點的位置。
左半平面內的極點代表系統是穩定的（對於開環系統）。但當增益增加時，這些極點可能移動，並且在某些情況下可能進入右半平面，使閉環系統變得不穩定。
零點：

根軌跡總是終結於開環零點。當開環增益趨近於無窮大時，閉環極點趨近於開環零點的位置。
零點會“吸引”根軌跡。在其附近的根軌跡會被零點吸引，使其向零點移動。
左半平面的影響：

當所有的零點和極點都在左半平面時，系統的開環和閉環響應都是穩定的，但根軌跡的形狀和位置會由極點和零點的相對位置決定。
在左半平面內，如果極點和零點之間有足夠的距離，根軌跡可能不會進入右半平面，這意味著閉環系統對於增益的變化是穩定的。
總之，左半平面上的極點和零點對根軌跡的形狀和位置有很大的影響。透過研究根軌跡，我們可以預測閉環系統的穩定性以及設計適當的控制器來滿足特定的性能需求。