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113年 - 113 普通考試_統計:統計學概要#121518
> 申論題
題組內容
一、目前核融合技術的重大突破,讓未來核融合發電可望成真。已知國內某大學的實驗室有三座核融合反應爐,令變數 T
i
為第 i 座反應爐的核融合 實際反應時間與目標反應時間之間的差異,i = 1,2,3。假設變數T
1
, T
2
, T
3
彼 此相互獨立,且都服從平均數為 0,變異數為 4 之常態分配。
(一)求出機率
。(10 分)
相關申論題
(二)令變數,請求出變數 S 之機率密度函數 f ( s ) 。(10 分)
#517755
(三)令變數,請求出變數 W 之機率密度函數 f ( w) 。(10 分)
#517756
(四)求出題(三)之變數 W 的期望值 E (W ) 。(10 分)
#517757
(五)求出機率 P[ Min{Max{T1 , T2 }, T3 }<0] ,此處 Max{a , b} 代表取 a, b 之最大 值, Min{a, b} 代表取 a, b 之最小值。(10 分)
#517758
(六)假設每一座反應爐每次點火成功的機率為 0.2,且假設三座反應爐點火成功與否彼此相互獨立。令 Xi 為第 i 座反應爐直到第一次點火成功前,所需的點火(失敗)次數,i =1,2,3。請求出機率 P[ X1 ≥ X2 ] 。 (10 分)
#517763
(一)求出此 GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量 (uniformly minimum variance unbiased estimator)。(10 分)
#517759
(二) 求出機率 P[Min{Y1 , Y2 ,..., Yn }<1] 之最大概似估計量 ( maximum likelihood estimator)。(10 分)
#517760
(三)求出機率 P[ Min{Y1 , Y2 ,..., Yn }> 1, Max{Y1 , Y2 ,..., Yn }> 2] 。(10 分)
#517761
(四)令 F ( y ) 為變數Yi 之累積分配函數(cumulative distribution function) 。請求出機率 P[ Min{F (Y1 ), F (Y2 ),..., F (Yn )} > , Max{F (Y1 ), F (Y2 ),..., F (Yn )} ]。 (10 分)
#517762
(四)試以顯著水準 α= 0.05 ,檢定此迴歸線的斜率是否等於零。
#570415
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