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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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111年 - 111 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#112610
> 申論題
題組內容
一、考慮一個雙變數函數如下所示：
。令P
0
代表x-y平面上的點(1,-1)（即P
0
=(1,-1)）。
(一)請計算f(x,y)在P
0
的梯度（gradient）為何？（5分）
相關申論題
(二)請計算f(x,y)在P0的上面沿著(1,0)的方向之方向導數（directional derivative）為何？（5分）
#482653
(一)此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation） ，可以使用積分因子（integrating factor）求解。試求微分方程之積分因子。（5分）
#482654
(二)請求解y(x)。（5分）
#482655
(一)請寫出A矩陣的所有特徵向量（eigen-vector）的一般形式。（5分）
#482656
(二)令B=A8。請寫出B矩陣的所有特徵向量的一般形式。（5分）
#482657
(一)令代表X的機率密度函數（probabilitydensityfunction），則=？（5分）
#482658
(二)令代表Y的機率密度函數，則=？（5分）
#482659
(一)考慮如下所示的曲線：C1：|z|=3（即以複數平面原點為中心、半徑為 3的圓） ，從z=3+0⋅i（）逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問=？
#482660
(二)考慮如下所示的曲線：C2：|z−i|=2（即以0+1⋅i為中心、半徑為2的圓），從z=0+(-1)•i逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問=？
#482661
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
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。令P0代表x-y平面上的點(1,-1)（即P0=(1,-1)）。
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。令P0代表x-y平面上的點(1,-1)（即P0=(1,-1)）。