申論題

三、某賣場經理為研究其顧客之入場消費情況，他隨機抽取了 400 個顧客的消費紀錄，發現這 400 個顧客的平均消費金額為新臺幣（下同）2150 元，並且已知其賣場顧客消費金額的（母體）標準差為 625 元，且其顧客的消費金額呈常態分布。

(四)若在進行抽樣調查之前，賣場經理決定使用樣本平均數（sample mean）做為所有顧客平均消費金額的點估計，且已知其賣場顧客消費金額的（母體）標準差為 625 元，在此情形下，其顧客消費金額的抽樣數目應至少設定為多少，才能有 95%的機率使估計誤差可以控制在 50 元以內？（10 分）