申論題

一、有兩個產品，其中產品 1 的單位利潤（$）c₁ = 4，產品 2 的單位利潤（$）c₂ = 2。生產 它們要消耗三種資源（資源 1、資源 2、資源 3）。產品 1 只消耗資源 1 與資源 2，產品 2 只消耗資源 2 與資源 3。資源 1 的總量 b₁ = 20，資源 2 的總量 b₂ = 17，資源 3 的總量 b₃ = 8。每生產 1 個產品 1 需消耗 2 單位的資源 1 與 1 單位的資源 2，每生產 1 個產 品 2 需消耗 2 單位的資源 2 與 1 單位的資源 3。在受限於資源的限制下，現在要決 定兩個產品的生產量而使利潤最大。令產品 1 的生產量為 x₁，產品 2 的生產量為 x₂。 （每小題 5 分，共 30 分）

(1)請寫出在考慮資源的限制下，最大化利潤的線性規劃問題以決定最佳生產量。