申論題

二、廠區用電動車製造商預測明年第一季 1 月、2 月與 3 月的需求分別為 10、10 以及 20 輛車。生產成本因月而不同：1 月每一輛 80 萬，2 月每一輛 75 萬，3 月每一輛 85 萬。但每月的產能有上限：1 月最多可生產 15 輛，2 月最多可生產 12 輛，3 月 最多可生產 25 輛。每輛完成車在 1 月結束時沒交貨要多付 2 萬的庫存成本（如維 護費，資金的利息等），該庫存會流至 2 月；每輛完成車在 2 月結束時沒交貨要多 付 1.5 萬的庫存成本，該庫存會流至 3 月。該製造商要決定明年第一季 1 月、2 月 與 3 月每月的生產量以最小化成本。

(1)請將此問題寫成最低成本流量問題（minimal cost flow problem）（註：有 4 個節 點(node)，節點 i = 0、1、2、3。節點 i 表示 i 月，i = 1、2、3，節點 0 為一個虛 設節點其供給量(supply)為 40。其中 xoi 為節點 0 到節點 i 的流量，在此表示第 i 月的生產量，xi, i+1為 i 月庫存(會流至 i+1 月)，i = 1、2。）（10 分）