103年 - 103 地方政府特種考試_三等_工業工程：作業研究#31304

科目：作業研究 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：作業研究

選擇題 (0)

申論題 (16)

(1)請寫出在考慮資源的限制下，最大化利潤的線性規劃問題以決定最佳生產量。

(2)請使用 simplex method 找到最佳解。

(3)c₁、c₂個別的允許範圍（allowable range）為多少？（註：允許範圍是該參數的範圍但仍保持原來最佳解中的基變數(basic variable)的基底(basis)）

(4)假設在最佳解的情況下，產品 2 的單位利潤變成 7，你是否會考慮增加產品 2 的產量？為什麼？

(5)每一個資源的 shadow prices 為多少？

(7)假設在最佳解的情況下，市場有人要賣 1 單位資源 1 並開價$2，你是否會購買這 1 單位資源 1？為什麼？

(1)請將此問題寫成最低成本流量問題（minimal cost flow problem）（註：有 4 個節點(node)，節點 i = 0、1、2、3。節點 i 表示 i 月，i = 1、2、3，節點 0 為一個虛設節點其供給量(supply)為 40。其中 xoi 為節點 0 到節點 i 的流量，在此表示第 i 月的生產量，xi, i+1為 i 月庫存(會流至 i+1 月)，i = 1、2。）（10 分）

(2)給定最初解為 1 月生產 10 輛，2 月生產 10 輛，3 月生產 20 輛，請利用網路單體法（network simplex method）求解最佳解。（20 分）

(1)請寫出它的對偶問題（dual problem）。（5 分）

(2)已知該問題的最佳解中基變數（basic variable）為 x₁、x₃。請利用對偶理論寫出對偶問題的最佳解。（5 分）

(1)畫出轉移率（transition rate）圖以及寫出轉移率矩陣。（10 分）

(2)求出極限（穩態）機率。（5 分）

(3)機器的使用率（utilization）為何？（5 分）

(4)機器從開始要保養到保養完平均要多久？（5 分）

(5)假設每台機器運作時每月可產生 30 萬的收益，該工廠每月的平均收益是多少？假設每台機器花了 500 萬元購入且五台同時購入，平均需要經過多少個月該工廠才會平衡買那五台機器的開銷？（5 分）

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