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教甄◆數學
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115年 - 115-1 國立臺南一中_教師甄選初試試題：數學#138376
> 申論題
題組內容
1. 若存在三個相異實數k使得y=kx+3與y=2x³−6x²+a相切，
(2)求滿足此條件的整數 a 與有理數 k 所代表的曲線與切線所圍的區域面積為?
相關申論題
1. 實數x、y滿足x²+y²=25，則的最大值為______。
#566375
2. 設△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b、c為方程式x³−3 x²+14x−4=0的三根，求△ABC的面積。
#566376
3. 如右圖，△ABC中，點M、N分別在、上，，D是的中點，P是的交點。若，則的最小值為______。
#566377
4. 空間中有三個向量=(x1,y1,z1), =(x2,y2,), =(x3,y3,z3), 矩陣M=, MT表矩陣M之轉置矩陣。若滿足M×MT=，求|3−2−2|=______。
#566378
5. 設四面體六條稜長分別為3、2、2、2、2、2，則此四面體外接球半徑為______。
#566379
6. 求橢圓Γ:=1的外切矩形最大面積為M，最小面積為m，求(M,m)=______。
#566380
7. 一袋中有10顆黑球，開始時隨機由袋中取2顆球，再放入2顆白球，如此稱為一次操作，今操作4次，求袋中白球個數的期望值?
#566381
8. 用1、2、3、4、5、6組成一個五位數，數字可重複，若其中至少有三個不同的數字且數字1與4不相鄰的五位數有______個。
#566382
9. 平面上兩向量夾角為60度，已知=16、=10，若向量使得與的夾角為120度，求的最小值______。
#566383
10. 若=n+α，其中n∈□，0≤α＜1，則n=?
#566384
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