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研究所、轉學考(插大)◆數理統計學
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115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系:數理統計#147002
> 申論題
題組內容
II. A. Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be a random sample from a $U(0, \theta)$ population.
(a) (7%)
相關申論題
(b) (7%) Find the uniformly most accurate (UMA) \( 1 - \alpha \) confidence interval. Prove your claim.
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(c) (7%) Is your finding in Problem b the shortest length confidence interval (C.I.)? Prove your claim.
#603218
(a) (7%) Find a two-dimensional sufficient statistic for \( (\beta, \sigma^2) \).
#603219
(b) (7%) Find the MLE of \( \beta \), and show that it is an unbiased estimator of \( \beta \).
#603220
(c) (7%) Find the UMVUE of \( \beta \).
#603221
C. (8%) Let F be a symmetric distribution and suppose $1 - F(x) = \frac{e}{2x \ln x}, \quad x \geq e.$ Suppose that $\{X_n, n \geq 1\}$ is an iid sequence of random variables with comment distribution F. Show that the sample mean converges in probability to 0.
#603222
(10%) Let \( X \) and \( Y \) denote independent random variables with respective probability density function \( f(x) = 2x, 0 < x < 1 \), zero elsewhere, and \( g(y) = 3y<sup>2</sup>, 0 < y < 1 \), zero elsewhere. Let \( U = \min(X, Y) \) and \( V = \max(X, Y) \). Find the joint probability density function of \( U \) and \( V \).
#603223
(a) (10%) Find the maximum likelihood estimator \( \hat{\theta} \) of \( \theta \) and the distribution of \( \hat{\theta} \).
#603224
(b) (5%) Find \( \xi{p} \) and the corresponding maximum likelihood estimator \( \hat{\xi}{p} \) of \( \xi_{p} \).
#603225
(c) (10%) Find the asymptotic distribution of \( \xi_{p} \).
#603226
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