(b)  Find the interval of convergence of the series .

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7376755
2026/05/19
這題要用到收斂區間這個概念
這題我們不要用比值審歛法
我們直接看有n次方的係數
所以((x+2)/4)n次方，類似一個等比級數的公比，所以為了讓這個級數收斂，所以這項要小於1，然後把4乘過去6a0b3bb177294.jpg
這告訴我們中心點在x=-2，收斂半徑會等於4
接著展開這個不等式
可以得到x的區間在-6到2之間
接著我們把x=2、-6代回式子
x=2代回可以發現它為1/n(為一個調和級數)(p=1)所以它為發散(沒有等號)
x=-6代回可以得到(-1)n次方/n，因為它正負交錯所以為交錯調和級數(而1/n是逐漸遞減的)所以為收斂，有等於
所以最後的收斂區間為
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