一、假設 X 和 Y 為兩個獨立（independent）的隨機變數（random variables） ， 且 X 和 Y 之平均值（mean）均為零，變異數（variance）為σ²的高斯分布（Gaussian distribution） 。隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint pdf）為：

定義兩個新的隨機變數R及如下：假設，使得 。請證明隨機變數R的機率密度函數為。 （6分）

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