二、A、B 為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量 A 與 B 之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求 A 與 B 間高程差之加 權平均值及其標準差。（25 分

一、已知觀測向量 L = [x y z ]T 的方差-協方差矩陣為 試求 L 的函數 F = x 2 + z1/2 在 x=12、z=14 時的協方差 ∑ FF 。（25 分）

三、有一塊矩形土地在 1/2000 地圖上，測量得其長（X） 、寬（Y）及其標準 差分別為 X = 50 cm ± 6 mm 、 Y = 30 cm ± 6 mm ，又用求積儀量得該土地 的面積為 Z = 1535 cm 2 ± 60 mm 2 。試以最小二乘法間接觀測平差法，求 該矩形土地的實際面積及其標準差。（25 分） 

四、下圖所示為一個測角的前方交會問題，圖中 A、B、C 為已知點（單位：m） ， P 為待定點；4 個角度為等權觀測，P 點的近似坐標為 xP0 = 6861.35 m 、 y P0 = 3727.59 m 。經過線性化的觀測方程式為 JX=K+V： 試以最小二乘法間接觀測平差法，求 P 點的坐標平差值 ( x P , y P ) 及其標 準差。 （25 分）

(二)在整個施測過程中由於稜鏡常數設定相同的系統誤差，問有幾個獨立未知數？（3 分）請說明之。 （4 分）請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。（6 分） 

(一)假設沒有系統誤差情況下，請問有幾個獨立未知數？（2 分）請說明之。（4 分）請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。（6 分）

三、由 A、B、C 及 D 四個點構成一水準網，A 至 B 的高程差觀測量以ΔHAB(m) 表示，水準路線長以 SAB(km)表示，其他的觀測量分別為ΔHBC(m)及 SBC(km)、ΔHAC(m)及 SAC(km)、ΔHAD(m)及 SAD(km)、ΔHBD(m)及 SBD(km) 與ΔHCD(m)及 SCD(km)。A、B、C 及 D 四點的高程皆為未知，若不以間 接觀測平差計算。是否可以計算所有觀測量的改正數？請說明其理由。 （6 分）請問有幾個條件數？請說明其理由。（6 分）請推導平差計算公式（即條件觀測平差計算公式）。（7 分）請列出所有的條件方程式。 （6 分）

二、何謂經典自由網平差或最小約制網形平差？採用該平差模式目的為何？（5 分）何謂秩虧（Rank Defect）？（4 分）請針對下列各類型的測量控制網，說明其利用經典自由網平差時必要控制資料為何並說明其原 因。水準網、三角網、三角三邊網及 GNSS 網。（16 分）

一、A、B 兩種不同精度之距離量測儀器，其量測 50 公尺內的量測精度 A 為±0.002 m，B 為±0.005 m，有一段距離分別利用這兩種儀器以往返量測方式進行，其量測成果分別為 A 儀器往程 38.234 m 及返程 38.238 m、 B 儀器往程 38.235 m 及返程 38.235 m。請計算各儀器量測該段距離的期 望值及期望值的標準差各為何？（4 分）解答必須說明其原理及合理性。 （4 分）若以 A、B 兩儀器成果之期望值及其中誤差計算時，請推導平差計算期望值及其中誤差公式（即直接觀測平差[加權平均]計算公式）。（13 分）計算最終成果期望值及其中誤差。 （4 分）

四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其中一個變形監測點的位移向量估計值為= [ 1.26786, -2.71893 ]T ( mm )與其變方-協變方矩陣如下：其中為權矩陣，而 σ02=1.0 。的特徵值與特徵向量可構成一個橢圓方程式，假設取此橢圓大小的 4.13 倍（即統計檢定的顯著水準α= 0.1%與檢定功效β = 80%的情形）作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢圓，試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移？以上均請說明理由。（註：可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出）（25 分）

三、一條水準線採用精密水準測量方式檢測兩個已知水準點 BM01 和 BM02間的高程差，其規定如下：在系統誤差未改正前，水準線往返測閉合差須不大於 2.5 mm（K 為公里數），以及檢測的高程差和已知高程差須不大於 3.8 mm （K 為公里數） 。該條水準線前、後視讀數記錄及相關計算如下表。而往測的水準路線長為 599.75 m，返測的水準路線長為601.23 m，已知點 BM01 的高程為 28.23675 m，已知點 BM02 的高程為29.01250 m。試問表中各成果計算（粗框區域）的數值部分是否有謬誤之處？若有謬誤，請加以改正。表中的「閉合差」意義為何？又表中的「觀測精度」、「閉合精度」是否為平差學中精度的意義？此水準測量的觀測成果是否符合前述往返測閉合差及已知高程差檢測的規定？假設該次水準測量一公里的測量精度為 1 mm，試問此次往返測高程差平均值的標準差為何？由以上這些數據，是否可以推論兩個已知點間的高程差是否變動（95%信賴區間）？以上均請說明理由。（25 分）

114年 - 114 專技高考_測量技師：測量平差法#133674

113年 - 113 專技高考_測量技師：測量平差法#123916

112年 - 112 地方政府特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#118357

112年 - 112 地方政府特種考試_三等_測量製圖：測量平差法#118336

112年 - 112 專技高考_測量技師：測量平差法#117672

112年 - 112 原住民族特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#116432

112年 - 112 高等考試_三級_測量製圖：測量平差法（包括誤差理論及實務）#115538

112年 - 112 普通考試_測量製圖：測量平差法概要#115315

111年 - 111 地方政府特種考試_三等_測量製圖：測量平差法#112400

111年 - 111 地方政府特種考試_四等_測量製圖：測量平差法概要#112399