阿摩線上測驗 登入
首頁 > 測量平差法 > 106年 - 特種考試地方政府公務人員考試/測量平差法概要#66780 > 申論題

申論題

試卷：106年 - 特種考試地方政府公務人員考試/測量平差法概要#66780
科目：測量平差法
年份：106年
排序：0

申論題資訊

試卷：106年 - 特種考試地方政府公務人員考試/測量平差法概要#66780
科目：測量平差法
年份：106年
排序：0

申論題內容

二、A、B 為地面上的兩測站，利用電子測距儀測得 AB 的平距為 132.83m，假設 A 及 B 的平面坐標近似值，分別為 ( 1023.151m, 873.108m ) 及 ( 1094.310m, 985.163m )；試列出 距離 AB 與 A、B 平面坐標函數關係的線性化觀測方程式。（25 分） 

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：測量製圖小幫手(已上榜!)

坐標公式=fAB=√(XB-XA)2+(YB-YA)2=√(1094.310-1023.151)2+(985.163-873.108)2≒132.74m
觀測方程式(L+V=AX):線段AB+VAB=√(XB-XA)2+(YB-YA)2

因為觀測方程式為非線性，需要對其進行泰勒展開線性化。
132.83m+VAB=[√(1094.310-1023.151)2+(985.163-873.108)2]+(∂fAB/∂XA)(σXA)+(∂fAB/∂XB)(σXB)+(∂fAB/∂YA)(σYA)+(∂fAB/∂YB)(σYB)

∂fAB/∂XA=-(XB-XA)/√(XB-XA)2+(YB-YA)2=-(1094.310-1023.151)/132.74≒-0.536
∂fAB/∂XB=(XB-XA)/√(XB-XA)2+(YB-YA)2=(1094.310-1023.151)/132.74≒0.536
∂fAB/∂YA=-(YB-YA)/√(XB-XA)2+(YB-YA)2=-(985.163-873.108)/132.74≒-0.844
∂fAB/∂YB=(YB-YA)/√(XB-XA)2+(YB-YA)2=(985.163-873.108)/132.74≒0.844

所以得出其觀測方程式為:
132.83+VAB=132.74+(-0.536)(σXA)+(0.536)(σXB)+(-0.844)(σYA)+(0.844)(σYB)
VAB=-0.536σXA+0.536σXB-0.844σYA+0.844σYB-0.09