四、某一測站之平面座標（X、Y）為二維之常態分布，σx、σy分別為 X、Y 之標準誤差，且 X= 100.000 m、σx= 0.02 m；Y= 120.000 m、σy= 0.03 m，X、Y 之間的相關係數ρ xy  = 0.45，請計算該測站標準誤差橢圓之長半軸 a、短半軸 b 及其長半軸與 X 軸之夾角θ。（20 分）

三、一條水準線採用精密水準測量方式檢測兩個已知水準點 BM01 和 BM02間的高程差，其規定如下：在系統誤差未改正前，水準線往返測閉合差須不大於 2.5 mm（K 為公里數），以及檢測的高程差和已知高程差須不大於 3.8 mm （K 為公里數）。該條水準線前、後視讀數記錄及相關計算如下表。而往測的水準路線長為 599.75 m，返測的水準路線長為601.23 m，已知點 BM01 的高程為 28.23675 m，已知點 BM02 的高程為29.01250 m。試問表中各成果計算（粗框區域）的數值部分是否有謬誤之處？若有謬誤，請加以改正。表中的「閉合差」意義為何？又表中的「觀測精度」、「閉合精度」是否為平差學中精度的意義？此水準測量的觀測成果是否符合前述往返測閉合差及已知高程差檢測的規定？假設該次水準測量一公里的測量精度為 1 mm，試問此次往返測高程差平均值的標準差為何？由以上這些數據，是否可以推論兩個已知點間的高程差是否變動（95%信賴區間）？以上均請說明理由。（25 分）

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