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教甄◆數學
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115年 - [無官方正解]115-1 國立屏科實驗高級中等學校_教師甄選：高中數學科#138645
> 申論題
（二）在AI引入的世代下，你認為第一線的教師應該做哪些改變？(5分)
相關申論題
一、設函數f(x)=√(x²+4)+√(x²-2x+2)，請使用兩種不同的方法去求函數f(x)的最小值及此時x的值為何？（8分，計算過程請詳述）
#567788
二、已知數列{aₙ}滿足a₁=1/2，aₙ₊₁=naₙ/((n+1)(naₙ+1))，求a₁+a₂+⋯+aₙ。（6分，計算過程請詳述）
#567789
三、設△ABC的內角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a, b, c，若acosC-（1/2）c=b，試求 （一）∠A的大小為何？（3分，計算過程請詳述）
#567790
（二）若a=3，求△ABC的周長l的取值範圍為何？（5分，計算過程請詳述）
#567791
四、利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知 （一）空間中與y軸平行的直線，在畫布上的消失點為(0,15)
#567792
（二）空間中與z軸平行的直線，在畫布上都與y軸平行 若點(0,0,0)、(3,4,0)、(3,0,3)繪在畫布上分別為(0,0)、(13/5,2)、(3,3)，則點(3,4,3)繪在畫布上的y坐標為____。（化為最簡分數）（8分，計算過程請詳述）
#567793
五、求極限 lim(n→∞) (1/n¹⁰)[1⁹+2⁹+3⁹+⋯+(2n)⁹]=____。（8分，計算過程請詳述）
#567794
六、已知點A(a,b)在圖形y=（1/3）x³-3x²+10x-7上，若直線L為以A點為切點的切線，且直線L和兩坐標軸可圍成一個等腰三角形，試求(a,b)=____。（8分，計算過程請詳述）
#567795
七、在區間[0,2π]中，函數y=f(x)=sin(2π·sin(x))與x軸共有m個交點，其中有n個交點與x軸相切，試求(m,n)=____。（8分，計算過程請詳述）
#567796
八、設空間有四個平面E₁: x+y+z=0、E₂: x+y+z=3、E₃: x+y+z=9及E₄: x+y-z=0，若E₄上有一正三角形ABC，而A、B、C分別也在E₁、E₂、E₃上，試求正三角形ABC的面積為____。（8分，計算過程請詳述）
#567797
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