申論題

四、一個二位元（binary）通訊系統傳送具有事前機率（priori probability）的符元（symbol）{-1,1}，並使用最大事後機率接收器（maximum a posteriori receiver, MAP receiver）接收所傳送的符元。此通道受到加性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise）的干擾。當二位元符元「-1 」被傳送時，加性高斯白雜訊的期望值為0，變異數為π ，N (0, π ) 。當二位元符元「1」被傳送時，加性高斯白雜訊的期望值為 0，變異數為 4π，N (0, 4π ) 。

(一)請寫出這兩個符元的概似函數（likelihood function） 。（4 分）