申論題

羅斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）準則是一種判定線性時不變（Linear Time-Invariant，LTI）系統穩定性的方法。該準則通過檢查系統特徵方程的系數，而不是計算特徵根來判斷系統的穩定性。這可以避免直接求解特徵方程的困難，尤其是在高階系統中。

下面是羅斯-赫維茲準則的基本步驟和概念：

1. 特徵多項式：

   • 首先，需要獲取系統的特徵多項式，它通常可以通過將系統的狀態空間方程或傳輸函數表示式轉換成特徵方程得到。羅斯陣列的建立：
   • 羅斯陣列是一個特殊的表格，其第一行和第二行分別填入特徵多項式中的奇數次和偶數次的系數。

2. 計算羅斯陣列的其他行：

   • 從第三行開始，每個元素通過前面兩行的元素計算得到，直至計算完所有的行，或者某一行的所有元素都是零。

3. 判定穩定性：

   • 檢查羅斯陣列的第一列（通常是左側列）中的符號變化次數。如果羅斯陣列的第一列中的符號變化次數為零，則系統是穩定的。如果有符號變化，則符號變化的次數表示不穩定特徵根的數量。

羅斯-赫維茲準則是一種相對高效且不涉及昂貴計算的方法來判定系統的穩定性，尤其是在手工分析或初步設計階段。該準則提供了一個快速檢查穩定性的方法，並可以幫助工程師理解系統動態的基本特性。