申論題

Σ[k=1～26] C(26,k)x^k = (1+x)^26-1

所以原方程式是 (1+x)^26 - 1 = 8191或(1+x)^26= 8192 = 2^13 

所以1+x = √2(cos(kπ/13) + i sin(kπ/13))

故x = [√2cos(kπ/13) -1] +i √2sin(kπ/13), k = 0, 1,..., 25

實部為負, 即√2 cos(kπ/13) < 1

                即cos(kπ/13) < 1/√2

                即π/4 < kπ/13 < 7π/4

在 k =0, 1,...,25 中, 滿足上列條件的 k 是

    4 ≦ k ≦ 22

這些 k 總共有 19 個~