12. 在矩形 \(ABCD\) 中，\(\overline{AB} = 3\)，\(\overline{AD} = 4\)，\(E\) 為 \(\overline{AB}\) 上一點，且 \(\overline{AE} = 1\)，現將 \(\triangle BCE\) 沿 \(\overline{CE}\) 折起，使得 \(B\) 點在平面 \(AECD\) 的投影恰好落在 \(\overline{AD}\) 上，則四角錐 \(B - AECD\) 的體積為______。