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高中指考◆數學甲
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111年 - 111 大學入學考試中心_分科測驗參考試卷:數學甲#114960
> 申論題
題組內容
12-14題為題組
假設某衛星在一圓形軌道上運行。今以地球的地心為原點O,地球的半徑為1單位長,建立一空間坐標系。此衛星在y=z平面上以O為圓心,半徑為2單位的圓上 繞地球運行。某一時刻有一太空人座落在坐標 點 P(2, 2, 6) 的位置。試回答下列問題。
13.試求點P在y=z平面上的投影點坐標。(4分)
相關申論題
9.在坐標平面上,定義一個坐標變換 代表舊坐標, 代表新坐標。若舊坐標為的 點 P 經此坐標變換得到的新坐標為, 則數對 ( r, s )= ()。
#490674
10.某甲的學校合作社,販售三明治有鮪魚、肉鬆、火腿與起司共四種,某甲每天到合作社買一個三明治當早餐,但他不會連續兩天買相同口味的三明治吃。已知某甲這個星期一買的是鮪魚三明治,則他從星期一至星期五把這四種三明 治都吃過的方法有種。
#490675
11.在所有滿足的複數z中(其中為z的共軛複數,),的最小值為 。(化成最簡分數)
#490676
14.試求衛星繞地球運行中與點P的最近距離為多少單位?(6分)
#490678
15. 試求此立體Γ的底面面積。 (4 分 )
#490679
16.試以t表示A(t)。(2分)
#490680
17.試證:當0≤x≤恆成立。(6分)
#490681
17. 令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有, V是否都相等 ? 若相 等,則求其值;若不相等,則當 a 為多少時, V 有最 大值,並求此最大值。 ( 非選擇題 , 6 分 )
#553354
16. 證 明 對 於 所 有, Γ的面積皆為 2。 ( 非選擇題,2 分 )
#553353
15. 證明當−1≤x≤1時 ,f(x)≥0皆成立 。 ( 非選擇題 , 4 分 )
#553352
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