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115年 - 115-1 新竹縣立湖口高中_正式教師甄選試題:數學科#138653
> 申論題
14. 已知非零複數 $z$ 滿足方程式 [原卷字元遺漏,推測為 z 的相關方程式] $=4iz$,在複數平 面上,將所有可能的 $z$ 作為頂點所形成的凸多邊形面積為______平方單位。
相關申論題
1. a a a b b c c d八個字母全取排成一列,則b的旁邊不能排c的排法有_______種。
#567882
2. 空間座標系中,在平面E: x+y+z=6上鋪設三個頂點為 A(1,1,4)、B(2,1,3)、C(3,2,1)的三角形磁磚(磁磚厚度不計),今一雷射光線自點P(2a,3a+1,a-1)射出,沿著向量(2,1,3)的方向直線前進,若欲使雷射投射的光點落在磁磚鋪設區域(含邊界),則所有可能的動點 P 所成圖形的長度或區域面積為______。(若圖形為線段則求其長度,若為封閉區域則求其面積)
#567883
3. 已知實數 x1, x2, y1, y2 滿足 x12+y12=1,x22+y22=1, x1x2+y1y2=,試求 |x1+y1-1|+|x2+y2-1| 的最大值為______。
#567884
4. 設,則函數f(x)=的最大值為______。
#567885
5. △ABC中,已知 A(6,0),若∠B、∠C的內角平分線方程式分別為2x-3y+1=0、x-2=0,則直線BC的方程式為______。
#567886
6. 將直線 L 對直線 y=2x 鏡射,然後再繞原點旋轉 45°,得到直線,則原直線L的方程式為______。
#567887
7. 在△ABC三邊上的點 D, E, F 滿足其示意圖如右。若 P 是四邊形 AFDE 內一點(不含邊界)使得,試求 k 值的範圍為______。
#567888
8. 設 f(x)=x9+x8+x7+...+x-10,則=?
#567889
9. 設 $(x_1,y_1)=(0,-1)$,$(x_2,y_2)=(1,0)$,$(x_3,y_3)=(0,1)$,若二實數 $a$ 與 $b$ 使 $D=(y_1-a-bx_1)^2+(y_2-a-bx_2)^2+(y_3-a-bx_3)^2$ 之值為最小,此最小值為______。
#567890
10. 設 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 為平面上三個非零向量,已知 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 不 平行,且 $\vec{c}=2\vec{a}+k\vec{b}, k>0$。若 $\vec{c}$ 與 $\vec{b}$ 所張成的平行四邊形 面積為 14,$\vec{c}$ 與 $\vec{a}$ 所張成的平行四邊形面積為 21,求 $k=$______。
#567891
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