申論題

申論題內容

2. 嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5 × 5 的方格棋盤上從A點行走至 B 點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 R1、R2、R3，其行經位置如圖 ( 十六 ) 與表 ( 三 ) 所示：已知 A、B、C、D、E、F、G 七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 R1、R2、R3 這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。

詳解 (共 10 筆)

詳解提供者：陳信睿

最長：R2 最短：R3

詳解提供者：莊傑淞

設每個方格為1cm R1:1²+3²=10，√10，1²+1²=2，√2，3²+1²=10，√10 R1=2√10+√2 R2:1²+1²=2，√2，1²+3²=10，√10，1，2²+1²=5，√5 R2=√10+√5+√2+1 R3:4²+2²=20，√20=2√5，1²+3²=10，√10 R3=2√5+√10 R2>R1>R3 A:最長：R2，最短：R3

詳解提供者：Wen Huang

最長R2, 最短 R3

詳解提供者：vivahome.jo

每個線段都可利用直角三角形的畢氏定理求出長度,即可比大小。

詳解提供者：Li Jin Chen

路線1: 根號10+根號2+根號10=7.73 路線2:根號2+根號10+1+根號5=7.81 路線3:根號20+根號10=7.63 故最長為路線2 最短為路線3

詳解提供者：蔡宜臻

最長的是R2.最短的是R3 因為行徑位置愈多表示走的路越長而行徑位置愈少表示走的路越短

詳解提供者：Viva Home

路徑總長扣掉等量部分，不等量部分，利用三角形邊長特性:(兩邊和>第三邊)比較。

R1、R2比: DB<DF+FB ，第一條<第二條

R1、R3比: CD+DB>AG，第一條>第三條

R2>R1>R3

詳解提供者：chc72040

R2>R1>R3

詳解提供者：小晨

R2>R1>R3

詳解提供者：林佑杰

R1與R2相比較，AC，DC與AE，DE等長，然BD距離中，因三角形公式BF+FD>BD，故R1<R2

R1與R3相比較，BG與AC等長，將BC間連線，可知BC=AG，因三角形公式CD+BD>BC=AG，故R3<R1

得R3<R1<R2

可知R2最長R1最短

申論題資訊

申論題內容

詳解 (共 10 筆)