22. 如右圖所示，一光滑的半球形物體固定在水平面上，有一小球置於半球頂端，自靜止順著球面自由滑下，已知半球半徑 R，若小球與地面作彈性碰撞，則小球反跳後離地的最大高度為何?

1. 如圖所示，波長為λ的光子照射功函數為 W 的金屬表面。由正極板中央 A 點釋出的光電子經由電壓為 V 的平行電板 作用後，最後經由負極上方的小孔 B 逸出。已知正負極板相距 L，小孔 B 與負極板中心點相距 D。假設小孔甚為微 小，不會影響電子受電極的加速運動。則電子由小孔逸出時，其最大動能 K 為___________________。( e＞0 為電子電 荷大小， V＞ 0，h 為卜朗克常數)

2. 空間中有−z 方向的均勻磁場 B；在 0≤z ≤ 的區域另有−z 方向的均勻電場 E。質量為 m，電量絕對值為 q 的電荷，在 z＜ 0 的區域，一方面向 +z 方向等速行進，一方面繞 z 軸做半徑為 r 的圓周運動（運動方向在 z = 0 平面的投影如圖所 示）。若電荷通過 z = 的平面後，運動速度的 z 分量為vz 。若地球引力的影響可以不計，在 z＜ 0 區域時，總動能為 __________________。

3. 質量 M 的木塊在水平地面上以初速度Ｕ0滑出，已知木塊與地面間的動摩擦係數為μk。當木塊的速度變成Ｕ0/2 的瞬間，有一質量為 m 的物體從木塊的正上方以接近零的速度落下，如圖所示，並和木塊黏在一起。試問這兩個物體可 繼續滑行多遠(以符號 S2表示)後才停住? S2=____________________

4. 一金屬細桿可在一ㄈ字型、電阻可不計的光滑金屬軌道(寬度為)上自由滑動。已知細桿的質量為 m、電阻為 R。外 加均勻磁場垂直於軌道面(進入紙面)，如圖 1 所示。已知此磁場在時間 t = 0 時的強度為 B0，且此磁場隨時間的增 加而呈線性遞減(見圖 2)，即 B=B0(1-at)，a為正常數。已知細桿在 t = 0 時和軌道 CD 端的距離為 d，且初速為零，若感應電流產生的磁場可忽略不計， 求在 t = 0 瞬間，金屬細桿的加速度為____________________。

5. 有一平行板電容器，內部為真空，兩個電極板的間距為 d，每一個正方形電極板的長均為 L。電容器內有一均勻電場，其量值固定為 E =V/d ，V 為兩個電極板間的電位差，如圖所示。電子從電容器左端的正中央以初速 vo射入，其方向平行於電極板之一邊，並打在圖上的 D 點。電子的電荷以−e 表示，質量以 m 表示，重力可不計。試問電子的初速 vo至少必須大於_______________，電子才能避開電極板，逸出電容器外？(以 e，m，L，d 及 V 表示)

6. 一 圓 筒 位 在 水 平 桌 面 上 ， 力 常 數 為 k 的 彈 簧 之 一 端 固 定 在 圓 筒 的 一 個 端 面 上 、 另 一 端 頂 著 一 顆 小 彈 珠 ， 如 圖 所 示 。 當 彈 簧 既 不 被 壓 縮 或 伸 長 時 ， 彈 珠 的 中 心 剛 好 位 在 圓 筒 的 開 口 端 。 小 明 緩 緩 施 水 平 力 於 彈 珠 ， 使 彈 簧 被 壓 縮 一 段 距 離 d 後 放 開 ， 使 彈 珠 由 靜 止 被 彈 出 。 設 圓 筒 與 彈 珠 的 質 量 分 別 為 M 及 m， 且 所 有 摩 擦 力 、 彈 簧 質 量 及 頂 著 彈 珠 的 平 板 質 量 均 可 不 計 。 若圓筒可以自由滑動，且圓筒的質 心 位 在 圓 筒 的 一 半 長 度 處 。 試問在彈珠由靜止彈出到被彈回開口端的時距內，圓筒總共滑行距離為 ___________________。(以 M，m 及 d 表示)

7. 如圖所示，一聲源 S 在靜止時發出波長λ0之聲波，當其以速度 v 朝向一長度L的單口管移動時，可在管內形成 6 個波 節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率飛離該管時，可在管內形成 5 個波節之駐波。則 = ___________________。

8.依照波耳的氫原子模型，電子繞質子作等速率圓周運動。若已知電子的質量為m，氫原子在基態時，電子的角動量的量值為h(h=，h為卜朗克常數)，其軌道半徑為a0，氫原子在第一受激態時，電子的總能量為____________________。

9. 在波耳的氫原子模型中，可以導出圓軌道半徑 r 和電荷 e 之間的關係。假設一個新的宇宙生成時，所有基本電荷的值為 3.2 ✖ 10-19 C。那麼新宇宙中，氫原子的半徑為目前值的【 】倍。

10. 若氫原子光譜中的來曼系列的最短波長為 x，則巴耳末系列的最長波長為【 】x。

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