申論題

二、令 X ₁ , X ₂ ,..., 是一組樣本大小（sample size）為 n ，從均勻分配（uniform distribution） U[0,θ ] 抽樣而來的隨機樣本（random sample），其中的參數θ未知。隨機變數 的機率密度函數具有如下的形式：

請回答下列問題： 

(一)令 為參數θ 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。

3. 的均方誤差（mean square error，簡稱 MSE）是多少？請證明之。