所屬科目：統計學
(一)求隨機變數 X 與 Y 的聯合動差母函數（moment generating function）。
(二)求隨機變數 X 的期望值。
(三)求隨機變數 Y 的期望值。
(四)求隨機變數 X 的變異數。
(五)求隨機變數 Y 的變異數。
(六)求兩隨機變數 X 與 Y 的共變異數（covariance）。
(七)求兩隨機變數 X 與 Y 的相關係數（correlation coefficient）。
1.試求出 。
2. 是否具有不偏性（unbiased）？請證明之。
3. 的均方誤差（mean square error，簡稱 MSE）是多少？請證明之。
4.是否是參數θ的一致性估計量？請證明之。
2.是否具有不偏性？請證明之。
3. 的均方誤差是多少？請證明之。
二、令 X 1 , X 2 ,..., 是一組樣本大小（sample size）為 n ，從均勻分配（uniform distribution） U[0, ] 抽樣而來的隨機樣本（random sample），其中的參數θ未知。隨機變數的機率密度函數具有如下的形式：
請回答下列問題：
(三)試比較的 MSE，看怎樣的樣本大小會讓ˆ 或 那一個比較具優勢？
(一)請以最小平方法（least square method）求參數 β0 與 β1 之估計值。
(二)求參數β0 與β1 之 95%信賴區間。
(三)針對(二)所算出來的 β1 之 95%信賴區間，請解釋其意涵。
(四)若欲檢定由所蒐集的資料中是否足以顯示影印機維護時間受到出租影印機數量的影響，可以怎麼做？結論為何？（顯著水準設為 α= 0.05 ）
(五)針對某一個月份影印機出租數量為 26 台時，求其維護影印機時間的預 測值之 95%的信賴區間。
(一)若已知母體為常態分配，根據上表的資料，請問 A 廠牌的輪胎平均耐 磨度是否較 B 廠牌好？
(二)若已知母體分配未知，請以符號檢定法（The Sign Test）再檢定(一)之結果。
(三)若已知母體分配未知，請以 Wilcoxon 符號等級檢定法（The Wilcoxon Signed-Rank Test）再檢定(一)之結果。
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是否具有不偏性（unbiased）？請證明之。
的均方誤差（mean square error，簡稱 MSE）是多少？請證明之。
是否是參數θ的一致性估計量？請證明之。
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是否具有不偏性？請證明之。
的均方誤差是多少？請證明之。 
是否是參數θ的一致性估計量？請證明之。
是一組樣本大小（sample size）為 n ，從均勻分配（uniform distribution） U[0, ] 抽樣而來的隨機樣本（random sample），其中的參數θ未知。隨機變數
的機率密度函數具有如下的形式： 
的 MSE，看怎樣的樣本大小會讓ˆ 或 那一個比較具優勢？