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114年 - 114 國立嘉科實驗高級中學_國中部教師甄選試題:數學科#126862
> 申論題
5.如圖(二)。四邊形ABCD為正方形,若P,Q兩點分別在
上,使得∆DPQ為正三角形,且
= 1。則正方形 ABCD的面積為_____。
相關申論題
1.一個「四次方」正立方體骰子,是指六個面分別刻上「14 , 24 , 34 , 44 , 54 , 64 」 數字的正六面體骰子。小明每次同時投擲一枚「紅色的『四次方』正立方體骰子」和一枚「藍色的『四次方』正立方體骰子」。每次投擲完畢後,計算「紅 色骰子獲得的數字除以藍色骰子獲得的數字」的結果,所得之「商」為整數的機率為_____ 。
#540076
2.坐標空間中,若兩直線L1:與L2: ,則由L1、 L2所決定的平面方程式為_____。(以一般式表示)
#540077
3.小美做實驗,獲得一組數據 x1,x2,⋯,xn ,這組數據的算術平均數為 15,標 準差為 5。小美想針對這組數據進行調整,他決定將改變後的數據與原先的數 據變成以下的線性關係式:+ 70,i=1, 2, 3, ⋯, n,則新數據 y1,y2, ⋯,的算術平均數與標準差的和為 _____。
#540078
4.設 s 是由所有正整數 1, 2, 3, … 2000, …所形成的集合, 即 s = {1, 2, 3, 4, 5, … , 2000, … } 。若 s ′ 為 s 刪除「完全平方數」後,剩下的這些數所形成的集合,則該集合 s ′ 中,由小到大的第 2025 項為 _____。 (註:? ?=1 視為完全平方數)
#540079
6.若 A(12,0) 、 B(0,5) , O為原點, P 為 ∆OAB 內部一點,自 P 點作之垂線,垂足為 C 點,若 有最小值 k ,則 k = _____。
#540081
7.如圖(三),梯形ABCD中,,已, 梯形ABCD面積為48,∆CDP面積為13,則∆PDE與 ∆PCF之面積和為_____。
#540082
三、計算題:1.一個邊長大於 3 的凸 n 邊形,它的n個內角滿足下列兩個條件: ①第 2 個內角比第 1 個內角大 20° ,第 3 個內角比第 2 個內角大 20°,…, 第 n 個內角比第(n-1)個內角大 20° 。
#540083
②此凸 n 邊形最小角的角度是 40° 。 試求n值。
#540084
2.試求滿足2026x + 115y = 1,且0 < y < 1000的所有整數解(x, y)。
#540085
四、數學教材教法申論: 1.《孫子算經》是中國古老的數學書之一,其下卷的內容提及一道數學問題如 下圖(四)。並且,該書也提出一個解題策略如下圖(五): (1) 請針對上圖(五)提到的解題策略,說明其意涵並解出答案。 (2) 針對本道問題,請列出代數式並進行解題。 (3) 將數學史融入課程並進行教學,藉此活化課室學習氛圍、拉近數學與學 生的距離、提升學生對數學的熱情以及學習數學的自信心,是《十二年 國民教育數學領域課程綱要》的基本理念之一,也讓「數學史」在我國 數學領域課程綱要中尋得一席之地。 請針對國民中學數學領域的範疇,提出一個「 將數學史融入課程設計 」 的案例,並說明此案例為何能夠活化課室學習氛圍、拉近數學與學生的 距離、提升學生對數學的熱情或學習數學的自信心?
#540086
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