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113年 - 113-1 國立新竹女子高級中學第 1 學期教師甄選試題:數學科#119286
> 申論題
6. 若 S 是滿足0 < x ≤ 1、0 < y ≤ 1且
均為奇數的坐標( x, y )所組成的集合,則集合 S 所表示的圖形面積為________。([x]表不大於 x 的最大整數)。
相關申論題
7. 考慮集合的子集 S ,其中集合 S 的元素個數為1000。若從滿足上述條件中的每個集合 S 裡挑選出最小的元素,則所有這些最小元素的算術平均數為________。
#507516
8. 設數列,試求=__________。
#507517
9. 設為平面上兩定點,動點 P 在線段上。O為原點,且Q在射線上,並滿足=4 。當動點P由A延著線段移動到 B 時,試求Q點軌跡圖形的路徑長為何?__________
#507518
10. 冰果飲料店推出集字活動,凡購買任何一杯飲品,皆能獲得一張集字卡,只要收集「中」、「獎」、「囉」三字,即可免費兌換一杯綠茶。已知集字卡上出現「中」的機率為 、出現「獎」的機率為 、出現「囉」的機率為 。請問成功收集到「中」、「獎」、「囉」三字,所需要購買飲品杯數的期望值為______杯。
#507519
1. 請問:小沂的解法是對的嗎?若老師覺得此學生的解法錯誤,要如何協助學生釐清錯誤的迷思呢?(4 分)
#507520
2. 如果您正在教授「高一」的學生,想避免學生有類似上述的錯誤方式,您要如何設計一道數學題目並給出類似上面的錯誤解法,讓學生偵錯呢?透過此道數學題目,要如何協助學生釐清錯誤的迷思呢?(8 分)
#507521
問題 1:將每一個狀態想成一個點,若兩個狀態之間可以經由 R 或S 的一次變換得到,則將這兩點連線(Edge)。試證明:九連環中這92個點與這些邊(Edge)所形成的圖G = (V, E)為連通圖。(意即任一個狀態可以經由一連串的 R 或S 變換得到任一個狀態) (10 分)
#507522
問題 2:證明圖G為路徑(Path)。(除了頭尾的點只有一個邊連到其他某個點,其他的點皆為兩個邊連至某兩個點,下圖為一路徑的範例。)(4 分)
#507523
問題 3:請問在什麼樣的起始狀態下,要將劍抽離環的最少步數有最大值?(請回答起始狀態以及步數)(4 分)
#507524
問題 4:請問標準遊戲的九連環,最少要幾步才能將劍完全抽離環?(也就是將1111111112 變為0000000002 )(5 分)
#507525
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