所屬科目：教甄◆數學
1. 已知 w 和 z 是兩個複數且滿足|w|=3 ，|z|=4 ，若，則 tan2θ的最大值為________。
2. 設函數f(x)=在 x=α時，有最小值 f(α)=β，試求數對(α,β) = _________。
3. 設△ABC 中，∠BAC=60°, ，D 在上，且是∠BAC的角平分線，若 P 是線段上的動點，則(PB+2PC)•PA的最小值為何？__________
4. 一正方形紙張 ABCD，設點 E, F 分別在邊上，且=2:1。現以正方形 ABCD為底面，分別將B, D以為谷摺線向上摺起，使得重合，並令重合後的點 B=D=G。此時，若側面△AEG(或△AFG)與鳶形底面 AECF的夾角為θ ，則sinθ=______。
6. 若 S 是滿足0 < x ≤ 1、0 < y ≤ 1且均為奇數的坐標( x, y )所組成的集合，則集合 S 所表示的圖形面積為________。([x]表不大於 x 的最大整數)。
7. 考慮集合的子集 S ，其中集合 S 的元素個數為1000。若從滿足上述條件中的每個集合 S 裡挑選出最小的元素，則所有這些最小元素的算術平均數為________。
8. 設數列，試求=__________。
9. 設為平面上兩定點，動點 P 在線段上。O為原點，且Q在射線上，並滿足=4 。當動點P由A延著線段移動到 B 時，試求Q點軌跡圖形的路徑長為何？__________
10. 冰果飲料店推出集字活動，凡購買任何一杯飲品，皆能獲得一張集字卡，只要收集「中」、「獎」、「囉」三字，即可免費兌換一杯綠茶。已知集字卡上出現「中」的機率為 、出現「獎」的機率為 、出現「囉」的機率為 。請問成功收集到「中」、「獎」、「囉」三字，所需要購買飲品杯數的期望值為______杯。
問題 2：證明圖G為路徑(Path)。(除了頭尾的點只有一個邊連到其他某個點，其他的點皆為兩個邊連至某兩個點，下圖為一路徑的範例。)(4 分)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
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，則 tan2θ的最大值為________。
在 x=α時，有最小值 f(α)=β，試求數對(α,β) = _________。
，D 在
上，且
是∠BAC的角平分線，若 P 是線段
上的動點，則(PB+2PC)•PA的最小值為何？__________
邊上，且
=2:1。現以正方形 ABCD為底面，分別將B, D以
為谷摺線向上摺起，使得
重合，並令重合後的點 B=D=G。此時，若側面△AEG(或△AFG)與鳶形底面 AECF的夾角為θ ，則sinθ=______。
均為奇數的坐標( x, y )所組成的集合，則集合 S 所表示的圖形面積為________。([x]表不大於 x 的最大整數)。
的子集 S ，其中集合 S 的元素個數為1000。若從滿足上述條件中的每個集合 S 裡挑選出最小的元素，則所有這些最小元素的算術平均數為________。
，試求
=__________。
為平面上兩定點，動點 P 在線段
上。O為原點，且Q在射線
上，並滿足
=4 。當動點P由A延著線段
移動到 B 時，試求Q點軌跡圖形的路徑長為何？__________
、出現「獎」的機率為
、出現「囉」的機率為
。請問成功收集到「中」、「獎」、「囉」三字，所需要購買飲品杯數的期望值為______杯。