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教甄◆數學
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114年 - 114-1 國立竹北高中_教師甄選：數學科#125885
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7.若a>0，函數y=f(x)=x
3
-3a
2
x的圖形與方程式|x|+|y|=2之圖形，有6個相異之交點，則a之範圍為__________。
其他申論題
3.設一球面半徑為2，球心在直線上。令此球面與xy平面、yz平面、xz平面所交的圓面積和為S，且當S有最大值M時，此時的球心座標為(a,b,c)，求序對(M,a,b,c)=__________。
#534656
4.在複數平面上，已知Z1，z2互為共軛複數，滿足|z1-z2|=4√3，且，則|z1|=__________。
#534657
5.從正整數1到99中任取9個數字，假設取出的9個數字中最小的數字為X，則X的期望值E(X)=_________。
#534658
6.如下圖(一)，在一張邊長為6公分的正方形摺紙圖案中，△OAB為邊長2公分的正三角形，△COA與△CAB與△CBO為三個全等的等腰三角形。將此圖案沿著邊界剪下，組成一個三角錐C-OAB，則三角錐C-OAB之體積為__________立方公分。
#534659
8.已知數列滿足，設，則=_________。(以n表示)
#534661
9.△ABC中，，∠BAC=2θ，0<θ<，若△ABC之外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則之最大值為__________。
#534662
10.如右圖(二)，垂直於梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，=2，，四邊形PDCE為矩形，若F為中點，Q為上一點，且與平面BCP所夾的角為，則=________。
#534663
11.已知函數f(x)的定義域是實數R，且f(x+2)-2是奇函數，f(2x+1)是偶函數。若f(1)=0，試求f(1)+f(2)+...+f(2025)=_________。
#534664
12.設(x,y)滿足，則2x-y的最小值為________。
#534665
13.在複數平面上，滿足之所有z所形成的圖形為Γ，其中i=√1，z為z之共軛複數。若z∈Γ，則|z+2-4i|+|z-3i|之最小值為_________。
#534666
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