所屬科目：教甄◆數學
1.若，則f(x)=__________。
2.若x為正實數，，則當恆為一定值時，a之最大範圍為__________。
3.設一球面半徑為2，球心在直線上。令此球面與xy平面、yz平面、xz平面所交的圓面積和為S，且當S有最大值M時，此時的球心座標為(a,b,c)，求序對(M,a,b,c)=__________。
4.在複數平面上，已知Z1，z2互為共軛複數，滿足|z1-z2|=4√3，且，則|z1|=__________。
5.從正整數1到99中任取9個數字，假設取出的9個數字中最小的數字為X，則X的期望值E(X)=_________。
6.如下圖(一)，在一張邊長為6公分的正方形摺紙圖案中，△OAB為邊長2公分的正三角形，△COA與△CAB與△CBO為三個全等的等腰三角形。將此圖案沿著邊界剪下，組成一個三角錐C-OAB，則三角錐C-OAB之體積為__________立方公分。
7.若a>0，函數y=f(x)=x3-3a2x的圖形與方程式|x|+|y|=2之圖形，有6個相異之交點，則a之範圍為__________。
8.已知數列滿足，設，則=_________。(以n表示)
9.△ABC中，，∠BAC=2θ，0<θ<，若△ABC之外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則之最大值為__________。
10.如右圖(二)，垂直於梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，=2，，四邊形PDCE為矩形，若F為中點，Q為上一點，且與平面BCP所夾的角為，則=________。
11.已知函數f(x)的定義域是實數R，且f(x+2)-2是奇函數，f(2x+1)是偶函數。若f(1)=0，試求f(1)+f(2)+...+f(2025)=_________。
12.設(x,y)滿足，則2x-y的最小值為________。
13.在複數平面上，滿足之所有z所形成的圖形為Γ，其中i=√1，z為z之共軛複數。若z∈Γ，則|z+2-4i|+|z-3i|之最小值為_________。
14.已知函數f(x)=x2-x+在x=a時有最小值m，則數對(a,m)=_________。
15.設,0<x<1，則g(x)=f(x)+f(1-x)的最小值為__________。
16.如右圖(三)，圓O1、圓O2都與直線L:y=kx及x軸相切，若兩圓半徑的乘積為2，且兩圓的一個交點為P(2,2)，則L的直線方程式為____________。
1.已知橢圓的左焦點為F1，過F1的直線L交橢圓Γ於A、B兩點，點Q的座標為。若且直線L的斜率為正，求直線L的斜率。
(1)對所有自然數n，均落在坐標平面上一直線L上，試求L之方程式。（1分，無須過程）
(2)試證明(1)之結論。
(3)試以n表示nx與ny。
3.若正數x，y滿足xy=4000，且(log x-log 2)=，則x，y中較大數的整數部分為幾位數？
阿摩線上測驗
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，則f(x)=__________。
，則當
恆為一定值時，a之最大範圍為__________。
上。令此球面與xy平面、yz平面、xz平面所交的圓面積和為S，且當S有最大值M時，此時的球心座標為(a,b,c)，求序對(M,a,b,c)=__________。
，則|z1|=__________。
滿足
，設
，則
=_________。(以n表示)
，∠BAC=2θ，0<θ<
，若△ABC之外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則
之最大值為__________。
垂直於梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，
=2，
，四邊形PDCE為矩形，若F為
中點，Q為
上一點，且
與平面BCP所夾的角為
，則
=________。
，則2x-y的最小值為________。
之所有z所形成的圖形為Γ，其中i=√1，z為z之共軛複數。若z∈Γ，則|z+2-4i|+|z-3i|之最小值為_________。
在x=a時有最小值m，則數對(a,m)=_________。
,0<x<1，則g(x)=f(x)+f(1-x)的最小值為__________。
的左焦點為F1，過F1的直線L交橢圓Γ於A、B兩點，點Q的座標為
。若
且直線L的斜率為正，求直線L的斜率。
均落在坐標平面上一直線L上，試求L之方程式。（1分，無須過程）
，則x，y中較大數的整數部分為幾位數？