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教甄◆數學
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114年 - 114-1 國立竹北高中_教師甄選:數學科#125885
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10.如右圖(二),
垂直於梯形ABCD所在的平面,∠ADC=∠BAD=90°,
=2,
,四邊形PDCE為矩形,若F為
中點,Q為
上一點,且
與平面BCP所夾的角為
,則
=________。
其他申論題
6.如下圖(一),在一張邊長為6公分的正方形摺紙圖案中,△OAB為邊長2公分的正三角形,△COA與△CAB與△CBO為三個全等的等腰三角形。將此圖案沿著邊界剪下,組成一個三角錐C-OAB,則三角錐C-OAB之體積為__________立方公分。
#534659
7.若a>0,函數y=f(x)=x3-3a2x的圖形與方程式|x|+|y|=2之圖形,有6個相異之交點,則a之範圍為__________。
#534660
8.已知數列滿足,設,則=_________。(以n表示)
#534661
9.△ABC中,,∠BAC=2θ,0<θ<,若△ABC之外接圓半徑為R,內切圓半徑為r,則之最大值為__________。
#534662
11.已知函數f(x)的定義域是實數R,且f(x+2)-2是奇函數,f(2x+1)是偶函數。若f(1)=0,試求f(1)+f(2)+...+f(2025)=_________。
#534664
12.設(x,y)滿足,則2x-y的最小值為________。
#534665
13.在複數平面上,滿足之所有z所形成的圖形為Γ,其中i=√1,z為z之共軛複數。若z∈Γ,則|z+2-4i|+|z-3i|之最小值為_________。
#534666
14.已知函數f(x)=x2-x+在x=a時有最小值m,則數對(a,m)=_________。
#534667
15.設,0<x<1,則g(x)=f(x)+f(1-x)的最小值為__________。
#534668
16.如右圖(三),圓O1、圓O2都與直線L:y=kx及x軸相切,若兩圓半徑的乘積為2,且兩圓的一個交點為P(2,2),則L的直線方程式為____________。
#534669