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教甄◆數學
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112年 - 112 臺北市市立普通型暨技術型高級中等學校正式教師聯合甄選：數學科#113702
> 申論題
7. ΔABC 中，
，已知點 P 在ΔABC 內，且 P 至
之距離分別為 x 、 y 、 z ，則3x
2
+y
2
+2yz+2z
2
的最小值為______。
相關申論題
1. 建仔與伊森兩人欲測量教學大樓的高度，已知建仔的眼睛距離地面1.8公尺，伊森的眼睛距離地面1.6公尺，建仔在A處站立量測樓頂的仰角為α ，而伊森從 A處朝教學大樓方向直線前進45公尺後，站立量測樓頂的仰角為 β (假設一路上皆為水平路 面，沒有坡度)。若tanα=，tanβ =，則教學大樓高度為___公尺。
#485102
2. 已知直線y=x和圖形y=恰有相異兩交點 P 、Q。假若原點坐標為O，且 P 點恰好為中點，則值為______。
#485103
3. 已知橢圓Γ的一頂點為(0,3)，F1(−4,0 ) 、F2(4,0) 為其焦點，若點 A(1,1)，P 為Γ上的動點，則 的最大值為______。
#485104
4. 已知= (6,8) ， ，其中0 ≤ θ ≤ π，則的最大值為______。
#485105
5. 已知空間一四面體 ABCD，其頂點坐標分別為 A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,1)，則此四面體內切球球心的 x 坐標為______。 (答案不一定要有理化分母)
#485106
6. 設n為正整數，定義n的各位數的數字和為 f (n)， 例如： f (2023)=2+0+2+3=7，f (135)=1+3+5+9，則滿足 f(n) + n= 2023 的所有正整數n的和為______。
#485107
8. X 為有限集合，定義函數f(X)為 X 內最大的數，減第二大的數，加第三大的數， 減第四大的數，…，依此類推。 例如： f ({3,6,10,1 })=10-6+3-1=6 , f ({3,6,10, 2,4})=10-6+4-3+2=7。 若 A = {1,2,3, 4,...,112}，而 X 為 A中的非空子集 則所有f(X)的和為______。
#485109
(1) 若阿宗將恆心S 的位置定為坐標原點(0,0)，對於阿宗而言第0天時行星 E 的坐標在(400,0)，衛星 M 的坐標在(401,0)。求第t天時，衛星 M 的坐標 (5分) 。
#485110
(2) 承上題，若∠SEM 在第0天時第一次等於180°，求下一次∠SEM=180°時是第幾天。(5分)
#485111
(1)求圖形Γ′的方程式。(6分)
#485112
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，已知點 P 在ΔABC 內，且 P 至
之距離分別為 x 、 y 、 z ，則3x2+y2+2yz+2z2的最小值為______。
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，已知點 P 在ΔABC 內，且 P 至之距離分別為 x 、 y 、 z ，則3x2+y2+2yz+2z2的最小值為______。