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高中指考◆數學甲
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109年 - 109 大學入學考試中心_指定科目考試:數學甲#87866
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A. 在坐標空間中,設 O 為原點,且點 P為三平面 x-3y-5z=0 、 x-3y+2z=0、 x + y= t 的交點,其中 t > 0。 若
, 則 t =
。(化成最簡根式)
其他申論題
1. 在適當條件下,芘可被完全氫化形成飽和烴類化合物。寫出此產物的 分子式與分子量。(2 分)
#355067
2. 在適當條件下,芘中的一個氫原子可被置換成溴原子。在不考慮實際 產率的情況下,此一反應的單一溴取代產物可能有幾種?(2 分)
#355068
3. 芘與苯相似可進行硝化反應,生成硝基芘。寫出一般硝化反應試劑為何?(2 分)
#355069
二、引導寫作:(25%) 人們透過尊重,才能互相包容。因為包容與自己不同的意見,拓展了 心靈的視野;因為尊重對方的思維與感受,增進了人與人相處的融洽。透 過尊重與包容,也才能發展成接納與欣賞。尊重需要具體行動,包容要能 讓對方感受得到,就像看待各人不同的宗教信仰、政治理念、民俗文化與 生活習慣等,尤其需要「尊重與包容」這樣的現代公民素養與生活智慧。 根據以上的引導說明,請以「尊重與包容」為題,結合你的生活經驗 與感受,表達你的見解,具體寫成一篇首尾完整的文章。論說、記敘、抒 情皆可,文長不限,但不能以詩歌體形式呈現。
#355070
B. 考慮坐標平面上相異三點 A、 B 、 C ,其中點 A 為 (1,1) 。分別以線段 為 直徑作圓,此兩圓交於點 A及 點 P(4,2)。已知 且 點 B在第四象限,則點 B 的坐標為 ( ___ , _____)。
#355072
C. 有一個三角形公園,其三頂點為 O 、 A、 B ,在頂點 O 處有一座 150 公尺高的觀 景台,某人站在觀景台上觀測地面上另兩個頂點 A、 B 與 的中點 C ,測得其俯 角分別為 30°、60°、45°。則 此 三 角 形 公 園 的 面 積 為 平 方 公 尺。 (化成最簡根式)
#355073
(A) 設 y= f(x) 的圖形在點 D 的切線方程式為 y= ax+ b ,其中 a, b 為實數。求 a, b之 值。( 2 分 )
#355074
(B) 試證明多項式 f ( x) 可以被 x2- 4x 所整除。( 2 分 )
#355075
(C) 試 求 f (x)。 ( 4 分 )
#355076
(D) 求定積分之值。( 4 分 )
#355077