無年度 - 102學年度指定科目模擬試題—數學甲(Ⅰ)#21358

科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學 | 選擇題數：9 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學

選擇題 (9)

1.設兩複數α、β在複數平面上所對應的點分別為　A、B，而　O　點為原點。若 α/β＝1＋ √3i，則∠OBA　等於下列哪一個選項？　(A) 　π/6　(B) 　π/3　(C) π/2　　(D) 2π/3　　(E)5π/6 。

2.在△ABC　中，設∠A、∠B、∠C　之三對邊長分別為　a、b、c。若△ABC　的外接圓半徑為　1，則（a²＋2b²＋3c²）

的最小值為何？　(A)　36　　(B)　72　　(C)　108　　(D)　144　　(E)　180。

3.在右圖△ABC　中，

＝7；四邊形　ABDE　及四邊形　ACFG　為正方形，則

之值為何？

　(A) 　15√3 　(B) 18√3　　(C) 21√3　　(D) 24√3 　(E)27√3 。

4.設　m　為整數。若不論　k　為任何實數，三平面　E₁：x＋my－z＝3，E₂：2x＋3y＋kz＝5，E₃：x＋ky＋3z＝k，恆恰交於一點，則　m　的所有可能值的個數為何？　(A)　3　　(B)　8　　(C)　13　　(D)　18　　(E)　23。

5.如右圖所示，直角△ABC　中，∠BAC　為直角，

的長度為何？

　(A) √2　　(B) √3　　(C) 　

複選題
6.同時擲　n（n≧2）枚均勻的硬幣，A_n　表事件“至少出現　n－1　個正面”；B_n　表事件“不是全為正面且不是全為反面”，則下列哪些選項是正確的？　(A)　P（A₃）＝ 1/4　　(B)　P（B_A）＝ 7/8　　(C)　P（A₃∩B₃）＝3/8 　　(D)　A₃　與　B₃　為獨立事件　　(E)　A₄　與　B₄　為獨立事件。

複選題
7.多項式　f（x）＝x³＋px²＋qx＋2，其中　p，q　為實數，若　f（x）＝0　有兩虛根α，α²　且　f（x）可改寫成

，其中　a，b，c，d　為實數。試問下列哪些選項是正確的？　(A)α³＝1　　(B)　p＝3　　(C)　q＝4　　(D)　a＝3　　(E)　b＝9。

複選題
8.A，B，X　是三個二階方陣。已知

而　X　滿足　AX＝B，試問下列哪些選項是正確的？　(A)　A2＝

　(B)　B　的反矩陣等於　B³ 　(C)　X＝AB 　(D)　X　所對應的平面變換是旋轉　(E)若　X　將直線　L：y＝ √3x　變換至直線　L'，則　L'　與　L　垂直。

複選題
9.設　p，q，r　均為實數。已知坐標空間中三向量

＝（p，0，q），

＝（r，p，0），

＝（1，1，1），其中

的長度均為　1　且∠AOC＝∠BOC＝45°。試問下列哪些選項是正確的？　(A)　p＋r＝

　　(B)　pr＝ 1/3　　(C)　cos∠AOB＝　1/4 　(D)

）＝ 3/4　　(E)由

三向量所展成的平行六面體體積為。

申論題 (6)

　　A.A，B　為常數，以　x　為自變數之函數　y＝A　cos²x＋B　sinx　cosx，若　y　的最大值為　9，最小值為－1，則　A　之值為【　　　　】，B　之值為【　　　　】。

【已刪除】　　B.有一邊長為√2 的正方形　ABCD。今沿著它的對角線

摺起，使平面　ABC　與平面　ACD　互相垂直，則直線　AB　與直線　CD　間的公垂線段長（亦即此兩直線間的距離）為【　　　　】。

　　　(1)　X　的期望值。

【已刪除】　(2)　X　的標準差。（計算到小數點後第三位，第四位四捨五入）

　　　(1)　實數　k　的範圍。

【已刪除】　(2)

的範圍。