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無年度 - 102年臺北區第二學期指定科目第二次模擬考試 數學甲#17670

科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學 | 選擇題數：9 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學

選擇題 (9)

1. 下 列 哪 一 個 矩 陣 的 乘 法 反 方 陣 不 存 在 ？
2. 設， 則 方 程 式 共 有 多 少 個 實 根 ？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
3. 在 平 面 坐 標 系 上，已 知 圓 C 的 圓 心 在 x 軸 上 ， 圓 C 與 直 線 x = 7 所 截 弦 長 為 4， 與 直 線 x = 4 所 截 弦 長 為 14， 則 圓 C 與 y 軸 所 截 弦 長 為 ： (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 19
4. 線 性 映 射 會 將 區 域 R(如 圖 (1))映 射 至 區 域 S， 則 下 列 哪 一 個 選 項 的 區 域 最 可 能 為 S？
(A)(B)(C)(D)(E)
複選題
5. 設 a、 b 為 二 定 值 且 a > b >1， 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ (A) (B) (C) 若(D)的 圖 形 對 稱 於 直 線 x = 0 (E) 方 程 式 恰 有 二 個 相 異 實 根
複選題
6. 圖 (2)為圖 形 的 一 部 分 ， 其 中 A 為 波 峰 ， B 為 波 谷 且 c > 0 ， 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？
 (A) (B) (C)  恆 成 立 (D) 將  的 圖 形 向 左 平 移  π/3 可 得 y= f (x ) 的 圖 形 (E) 
複選題
 7. 空 間 坐 標 中 ， O 為 原 點 ， 向 量  皆 互 相 垂 直 且 等長 。 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？
(A) 向 量 必 為
(B) 向 量 等 長
(C) 向 量 的 夾 角 為 60° 
(D) 若 向 量， 其 中 a 、 b 為 任 意 實 數 ， 則 所 有 可 能 的 P 點 必 在 平 面 上
(E) 若 向 量  ， 其 中 α 、β 、γ   為 實 數 ， 則 α > 0
複選題
8. 圖 (3)是 一 個 彈 珠 臺 ， 從 上 方 放 入 一 顆 彈 珠 ， 彈 珠 每 次 滑 落 撞 擊 到 釘 柱 時 ， 會 隨 機 的 向 左 或 向 右 落 下 且 必 撞 擊 到 下 一 層 的 釘 柱 ， 最 後 落 到 下 方 編 號 0 到 6 的 格 子 中 ， 已 知 彈 珠 每 次 向 左 或 向 右 落 下 的 機 率 均 相 等 ； 從 上 方 放 入 一 顆 彈 珠 到 落 入 下 方 編 號 0 到 6 的 格 子 中 稱 為 一 局 。 若 甲 玩 32 局 ， 乙 玩 8 局 ； 隨 機 變 數 X 表 示 甲 的 彈 珠 落 在 1 號 格 子 中 的 個 數 ， 隨 機 變 數 Y 表 示 乙 的 彈 珠 落 在 3 號 格 子 中 的 個 數 ， 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？
 (A) 每 局 彈 珠 落 入 6 號 格 子 的 機 率 大 於 或 等 於 1/7 (B) 每 局 彈 珠 落 入 3 號 格 子 的 機 率 最 大 (C)  (D)  (E) 
複選題
9. 設 a、 b、 c 為 實 數 ， 關 於 三 元 一 次 方 程 組 ， 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ (A) 當 a =0、b = 4  時 ， 此 方 程 組 必 定 有 解 
(B) 當 b = 0時 ， x +ay +bz =c  在 空 間 坐 標 中 所 成 的 圖 形 為 一 直 線 
(C) 若 ， 則 此 方 程 組 的 幾 何 意 義 為 相 交 於 一 直 線 的 三 相 異 平 面
 (D) 若 直 線 在 平 面 
(E) 滿 足 矩 陣 運 算 有 無 限 多 個

申論題 (6)

【已刪除】A. 一個面積為 60 的正方形，先將其等分成 4 個相同的小正方形，並將右上角和左下角 的二個正方形塗成黑色，如圖(4-1)；再將圖(4-1)中左上角的正方形等分成 4 個相同 的 更 小 正 方 形 ， 並 將 右 上 角 和 左 下 角 的 二 個 更 小 的 正 方 形 塗 成 黑 色 ， 如 圖 (4-2)， 依 照這樣的規律作成 圖  (4 - 3) , 圖 (4 - 4) , ..., 圖(4 -k ) , ...   
設 Ak 是第 k 個圖(圖 4-k)中黑色區域的面積﹐ Bk 是第 k 個圖(圖 4-k)中白色區域的面積， 則 
【已刪除】B. 小 華 想 蓋 一 座 數 學 博 物 館 ， 建 築 外 觀 的 展 開 如 圖 (5-1)， 也 就 是 將 圖 (5-1)沿 虛 線 折 起，將相同字母的頂點連接就可得到數學博物館模型(如圖(5-2))。其中屋頂 ABC 是正 三角形，地面 DEFGHI 是正六邊形，6 個側面為正方形與正三角形交互相接，若這些 正多邊形的邊長都是 60 公尺，則屋頂 ABC 到地面 DEFGHI 的高度為 公尺。
【已刪除】一 、 為 複 數 平 面 上 二 點 ，  之 中 點 。 已 知 的 主 幅 角  。
 (1) 試 求  之 長 。 (4 分 ) 
 (2) 若  的 主 幅 角 ， 試 求 tanα 的 值 。 (5 分 ) 
(3) 設 O 為 複 數 平 面 的 原 點 ， 試 求 ∆OBC 的 外 接 圓 半 徑 。 (3 分 )
(A) 若 a = 0 ， 則 y  =f (x) 與 x 軸 所 夾 封 閉 區 域 的 面 積 為 何 ？ (5 分 )
(B) 若 f(x) 在 x =1時 有 極 值 ， 則 a 為 何 ？ (5 分 )
(C) 若 f(x) 在 x =1時 有 極 小 值 ， 則 此 極 小 值 為 何 ？ (2 分 )