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無年度 - 102學年度指定科目模擬試題—數學甲(Ⅱ)#23249

科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學 | 選擇題數：9 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學

選擇題 (9)

1.已知，求｜1＋z＋z2＋z3＋……＋z98｜＝？ 　(A)　0　　(B)　1　　(C) 　√3　(D)　2　　(E)　3。
2.甲、乙、丙三人約定好儲蓄存錢三年後一起去旅行，從今年　1　月　1　日起，甲每個月　1　日存入銀行　1000　元；乙則於　1，3，5，……，每兩個月月初　1　日存入銀行　2000　元；丙則於　1，4，7，……，每三個月月初　1　日存入銀行　3000　元，依此方式存滿三年後，利息依照月利率　1％複利計算，則三人本金加利息總和大小關係為何？ 　(A)甲＝乙＝丙　 　(B)甲＞乙＞丙　 　(C)甲＜乙＜丙　 　(D)甲＝乙＞丙　 　(E)甲＝乙＜丙。
複選題
3.高三　5　班有　40　位同學，導師為了獎勵同學整潔比賽冠軍舉辦抽獎活動，已知　40　支籤中，有　10　支是有獎品的，其餘則沒中獎。試問下列敘述何者正確？ 　(A)班長吵著要第一個抽，因為他覺得第一個抽中獎機率最大 　(B)班長排第一個，結果沒抽中，副班長很高興，因為她覺得她中獎的機率提高了 　(C)班長第一個抽，結果沒中；副班長第二個抽，結果中獎，學藝股長覺得無所謂，因為他認為第一個沒中，第二個中，剛好抵消了，不影響他原來中獎的機率 　(D)風紀股長認為前面的人抽獎的結果都不會影響他中獎的機會，所以自願最後一個抽 　(E)上述四個事件為獨立事件，即中獎的結果互不影響。
4.設　f（x）＝6x3－3x－1，求極限  之值為何？ 　(A)　0　　(B)　2　　(C)　5　　(D)　15　　(E)　30。
5.已知身高　161、162、163、164、165、166、167、168、169、170　的十位同學中任意選　5　人排成一路縱隊，試問所選出的　5　人身高恰好由低到高排列的機率為何？ 
複選題
6.坐標平面上，直線　y＝k（k＞0）與函數　y＝2x、y＝4x　的圖形分別交於點　A、B。現以 表示　A，B　兩點的距離，則下列選項何者正確？ 　(A)　d1＝2　 　(B)　d2＝1/2 　 　(C)　d2，d3，d4　三數成等比數列　 　(D)　d2，d4，d8　三數成等差數列　 　(E)　若　k＝4n，則　dk＝n。
複選題
7.已知空間中直線　L：x－1＝1－y＝z。下列選項中的直線與直線　L　共平面者為何？ 　
複選題
8.右圖為邊長為　1　的正立方體　ABCD－EFGH，任取八個頂點中的相異兩點分別設為　P　與　Q，試問內積  的值可為下列哪些選項？ 　
(A)　0　　(B) 　1/2　(C) 　　(D)　1　　(E)　2。
複選題
9.已知　f（x）為一實係數二次多項式，且　f（1）＝1，f（2）＝－2，f（3）＝3，則下列哪些選項是正確的？ 　(A)　f（4）＝－4　 　(B)　f（5）＝37　 　(C)當　k　為正整數時，f（2k－1）＝2k－1　 　(D)當　k　為正整數時，f（2k）＝－2k　 　(E)　f（x）＝4x2－15x＋12。

申論題 (7)

【已刪除】三、填充題 　　
A.如圖　(一)所示，
將一長　3　公分、寬　1　公分的矩形　ABCD　的頂點　A　置於坐標平面上的原點 （0，0），其頂點　C　落在第一象限直線　x＝y　上，則第一象限內　B　點的　x　坐標為 【　　　　】。
【已刪除】　　B.如圖　(　)二所示，
在△ABC　中，D　為 邊上一點，已知∠ADC　是∠ABC　的　2　倍， ＝11， ＝ 4√5， ＝5。試求△ADC　面積為【　　　　】。
　(1)　試求　b，c，d　之值。。 　
(2)　試求　f（x）之極大值、極小值。 　
(3)　試求函數　f（x）的遞增區間與遞減區間。 　　
【已刪除】　(1)　若△OAnAn＋1　均為　30°－60°－90°　的直角三角形，且　 A1（1，0）， ，……， 如右圖，
試求二階方陣　 ， 使得。 　
【已刪除】(2)　若△OAnAn＋1　均為某種直角三角形且　A1（1，0），　若使得 ，試求　A21（a21，b21）。