無年度 - 102學年度全國公私立高級中學數學科第一次學測模擬測驗#23250

科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學 | 選擇題數：11 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學

選擇題 (11)

1.西元前4世紀，管子一書記載了音階形成術一三分損益法。由此法可推出「宮」、「商」、 ’ 「角」、「徵」、「羽」五聲音階。已知弦長l的琴弦發出的音爲「宮」，而弦長

的琴弦發出的音爲「角」（頻率330 Hz)，請問下列哪一個弦長發出的音爲「羽」（頻率」 440 Hz)?(註：弦振動的頻率與弦長成反比）

2.符合不等式

的整數解X共有多少個？ (A)0(B)1(C)2(D)3(E)4

3.已知a為整數，且 a>77，f(x) = (x-I01)(x-102)(x-a)-50有整係數一次因式，求 a= ? (A) 100 (B) 203 (C)78 (D)85 (E) 80

4.已知x = 3^log2，則下列何者正確？ (A) 0x≤x≤1.3(B)1.3≤x≤1.74(C)1.74≤x≤2.2(D)2.2≤x≤3(E)x≥3

複選題
5.下列哪些函數的圖形與直線 y = x有交點？ (A) y = 2^x (B) y = 2^x+2 (C) y = log_1/2 x (D) y = log₂(x/4) (E) y=2^x-x

複選題
6.已知二次函數 y = (3-k)x²-kx的圖形恆在y =k的上方，則k直有可能爲下列何者？ (A) 6 (B)2 (C) -2 (D) -6 (E) -10

複選題
7.下列哪一組函數圖形可以利用平移使其重合？ (A) y =x²與 y = 2x² (B) y =x³與 y = (x-1)³ . (C) y = -3x²-4與 y = -3x² + x-4 (D) y = 2^x與 y = 2 • 2^X (E) y = log₃x與 y = 21og₃x

複選題
8.設

，則下列哪些選項正確？ (A) a≥b (B) b≥c (C) ab = cd (D) ac-bd (E) log(a + c)< log(b + d)

複選題
9.設三實數a、b、c:滿足1/a、1/b、1/c成等差，a、b、c成等比，則下列哪些選項正確.？ (A) a + c = 0 (B) ac>0 (C)

(D) a>b (E) b>c

複選題
10.關於實係數三次多項式f(x) =ax³+bx²+cx + d，下列敘述哪些正確？ (A)若 f(x)=0在1與2之間有實根，則f(1) • f(2)<0 (B)若 f(2+i) = 0，則 f(2-i) = 0 (C)若2/3爲 f(x)之一根，則 a 必爲3的倍數 (D) y = f(x)的圖形與x軸必有奇數個交點 (E) y = f(x)與:y = -x²的圖形必有交點

複選題
11.設x>0，已知logx-log5678是整數且|logx-logl234|<1，則logx的首數可能為？(A)1(B)2(C)3(D)4(E)0

申論題 (9)

【已刪除】A.將

的値化爲最簡分數=___ 。

【已刪除】B. 一次多項式 f(x) = ax+b，若

，且 y = f(x) 與 y = x²的圖形交於 A(-l，1)、 B(m , n)兩點，則（m，n)= (____， ____ )。

【已刪除】C.已知二次函數

，求f(x)的最大値爲 ____

D.已知有一個分子與分母的差爲4的最簡分數，將其化爲小數。此小數在小數點第2位四捨五入後的値爲0.4，則此最簡分數爲___。

【已刪除】(E)在一筆直的道路上有一間圖書館A與一間超級市場B，分別位於A(10公里)與B(13公里)處，如圖所示。

小明的家位於該道路上P(x公里)的位置。星期天早上，小明騎著腳踏車從家裡出發，以每小時10公里的速度到圖書館；而小明的媽媽以每小時20公里的速度，騎著電動機車到超級市場。若兩人各自到達目的地所花的時間總和不超過36分鐘，則 x的最大範圍爲___≤x≤____

F.已知直角三角形斜邊上的高其長度爲5，則直角三角形面積的最小値爲_____

G.滿足不等式log_x-2(x²-58)≤1的整數x共有_____個

H.若P爲質數，有一整係數多項式f(x)，使得f(18) = 2013，f(p) = 1910，試求滿足上述條件的所有質數p之和爲_____

I.設a爲實數，使得a + log₈3、a + log₄3、a + log₂3形成等比數列，則此等比數列的公比爲 ____