100年 - 100 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106563

2. 如下圖所示，將△ABC 以 C 為中心逆時針旋轉 50°得△PQC，P 為 邊上一點， 求∠CQB 的角度為？

3. 設 的值是一個正整數，且 n 是介於 50 和 150 之間的正整數，求 n 的最大值為？

6. 如下圖所示，圓 B 與圓 C 的面積和是圓 A 面積的 ，且各圓中陰影部分的面積對於各個圓來說，等於圓 A 面積的 、圓 B 面積的 、圓 C 面積的 ， 求圓 A 面積：圓 B 面積：圓 C 面積的連比為？(以最簡單的整數比作答)

7. 已知乘開後的所有數字和為 k，求 k 的值為？ 

8. 二次函數 y = ax ² + bx + c 的圖形過點(1,2)且與 x 軸交於 A、B 兩點，若 = 4 ， b ² - 4ac = 4 ， 且頂點在第一象限，則數對 (a, b, c) 為？

9. 已知 1³＝1，2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…，n³ 可表成 n 個連續正奇數的和， 即 n³＝b₁＋b₂＋…＋。當 n＝15 時，求數對為？

11. 如下圖所示，在坐標平面上有一正方形 ABCD，O(0,0)，B(12,0)，C(0,5)， 且∠BOC 的角平分線交 於 E 點，求 E 點的坐標為？ 

12. 如下圖所示，△ABC 中，D、E 兩點分別在 上，若 =  4 ， = 2 ， = 3 ，  = 5 ， = 6 ，則 的長度為？

13. 如下圖所示，E、F、G、H 分別是正方形 ABCD 各邊的中點， 已知正方形的邊長是 1，求中間小正方形(陰影部份)的面積為？

14. 如下圖所示，△ABC 中，D 在 上，E 在 上， 交於 P 點。 若 =  1 : 2 ，且△ADP 的面積為 1，求△ABC 的面積為？

17. 設 n 是正整數， 表示 √n 的整數部分，例如 a₁＝1，a₂＝1，＝3，求 a₁＋a₂＋a₃＋…＋ 的值為？

18. 如下圖所示，△ABC 中， = 6 ， = 3 ，P 為△ABC 內部一點， Q、R、S 三點分別在在 上， 且 ， 若 ，則 的長度為？

19. 如下圖所示，已知長方形 ABCD 的面積為 1，P 在 上，Q 在 上， 若△ABP、△PCQ 與△ADQ 三個面積都相等，則△APQ 的面積為？

20. 如右圖所示，ABCD 是平行四邊形，△ACD 的外接圓交 於 E， 且外接圓與 相切於 A，若 = 2 且 = 3 ，則 的長度為？