所屬科目：高中◆資優◆數學
2. 右圖是一個立體圖形的上視圖，在小方格內標示的號碼是指有多少個小立方體堆疊在這個 小方格上方。試問下列哪一個選項是此上視圖所表示的立體圖形？(單選題) (A) (B) (C) (D)
1. 根據內政部營建署《建築物無障礙設施設計規範》，如右(示意)圖，坡道和地面(視為水平面) 的銳夾角不得超過 5 度。已知某坡道的最高點到地面的高度為 100 公分，試問此坡道的長度 至少要多少公分才合乎前述的規範？ (答案四捨五入至整數位，其中 sin5°0.0872 ，cos°0.9962 ，tan5 °0.0875 )
4. 如右(示意)圖，有一正方形ABCD，E為交於點F，已知ΔDEF與ΔEAB 的面積分別是2與16(平方單位)，試求正方形ABCD的面積是多少平方單位？
6. 已知對所有的正整數n，數列〈an 〉滿足， 且a1 = 5，a2 = 8，a3 = 13，a4 = 21，a5 = 34，a6 = 55，試求 =？
8. 試問除以 13 的餘數為何？
9. 右(示意)圖為一塊長方形壓克力板，圓 O 與長方形三邊均相切。先剪去包含圓 O 的 正方形後，在剩下的長方形壓克力板上畫出與三邊均相切的圓 O ' ，再剪去包含圓 O ' 的正方形後剩下的長方形與原來的長方形壓克力板相似，若剩下的小長方形壓克力 板面積是2(平方單位)，試求原來的大長方形壓克力板面積是多少平方單位？
10. 如右(示意)圖，為直徑， O 為圓心，今將弧 於 D 點，若 的長度是多少？
11. 如右(示意)圖，將第一象限的格子點(x, y坐標均為整數的點) (m, n)與分數 做一一對應， 並依照順序 , ⋯形成一個數列，試求第2022個點對應到的分數(以最簡分數 表示)是多少？(已知642 = 4096)
1. 右圖 A 與圖 B 分別有 48 個留白的空格，試問是否存在以 (可以旋轉 與翻轉)鋪滿圖 A 與圖 B 的方法？若存在，請在格線上畫出一種方法。 若不存在，請說明理由。(8%)
2. 如右(示意)圖，以O為圓心， (a, b為正實數)為半徑畫一半圓，在上取一點? 使得且交半圓於?點，過R做，過R做 且滿足ΔRTQ~ΔOQR，試利用此圖證明不等式，並利用此圖說明 前述不等式中每一個等號成立的條件(9%，未說明理由者不給分)。
4. (1)在下圖一中所有數字的和是sn = 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + ⋯ + n × n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2， 圖二與圖三是將圖一分別旋轉120°與240°後所得，觀察到圖一、二、三最上方的三個數字和 是1 + n + n = 2n + 1，試以此資訊推導出級數和sn的公式(以n表示)。 (4%，僅有公式未附理由或理由不完整者僅得部分分數)
5. 如右圖，的中線，直線 L 交分別於 D 、 E 、F 三點， 過 B 、C 做 平行線分別交直線 L 於 P 、Q 兩點。試證明：三數成等差數列。
(9%，可先說明成等差，然後再利用相似三角形的性質)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
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(A) 
(B) 
(C)
(D)
0.0872 ，cos°
交於點F，已知ΔDEF與ΔEAB
的面積分別是2與16(平方單位)，試求正方形ABCD的面積是多少平方單位？
， 且a1 = 5，a2 = 8，a3 = 13，a4 = 21，a5 = 34，a6 = 55，試求
=？
除以 13 的餘數為何？
為直徑， O 為圓心，今將弧
於 D 點，若 
的長度是多少？
做一一對應， 並依照順序
, ⋯形成一個數列，試求第2022個點對應到的分數(以最簡分數 表示)是多少？(已知642 = 4096)
(可以旋轉 與翻轉)鋪滿圖 A 與圖 B 的方法？若存在，請在格線上畫出一種方法。 若不存在，請說明理由。(8%)
(a, b為正實數)為半徑畫一半圓，在
上取一點? 使得
且交半圓於?點，過R做
，過R做
且滿足ΔRTQ~ΔOQR，試利用此圖證明不等式
，並利用此圖說明 前述不等式中每一個等號成立的條件(9%，未說明理由者不給分)。
(1)在下圖一中所有數字的和是sn = 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + ⋯ + n × n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2， 圖二與圖三是將圖一分別旋轉120°與240°後所得，觀察到圖一、二、三最上方的三個數字和 是1 + n + n = 2n + 1，試以此資訊推導出級數和sn的公式(以n表示)。 (4%，僅有公式未附理由或理由不完整者僅得部分分數)
的中線，直線 L 交
分別於 D 、 E 、F 三點， 過 B 、C 做
平行線分別交直線 L 於 P 、Q 兩點。試證明：
三數成等差數列。
成等差，然後再利用相似三角形的性質)