110年 - 110 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106452

1. 在數線上，已知兩點，今將 分成100等分，由左而右得到99個等分點A₁、A₂、A₃、…、。若 ，其中1 ≤ a＜10，n為整數，則數對(a,n)＝_____。 

2. 已知a、b、c三數均不為0且 。若a＋b＋c＝3，則 的值＝_____。

3. 有一瓶可樂連瓶子重1000公克，若喝掉這瓶可樂的一部分後，剩下的可樂連瓶子共重400公克，假設喝掉的這部分佔全部可樂(不含瓶子)的比例為x，且 。如果瓶子的重量為y公克且a＜y＜b，則數對(a,b)＝_____。 

5. 若平行四邊形ABCD的面積為4，M、N分別是 的中點，且G為△AMN的重心，則△GMN的面積＝_____。

6. 若 ＝a＋b，其中a為正整數，0＜b＜1，則a的值＝_____。

8. 已知△ABC為一等腰直角三角形，∠ABC為直角，D為 的中點， ，E在 上，D₁為 的交點，  ，E₁在 上，D₂為 的交點。若 ＝r，則正數r的值＝_____。 

9. 若 且 ，則正整數 n 的值＝_____。 

10. 三邊長皆為整數之三角形，我們稱為 Diophantus 三角形。令 表示最大邊長為 n 的 Diophantus 三角形之個數，例如，a₁＝1，a₂＝2，a₃＝4，試問＝_____。 

11. 已知數列a₁ ,a₂ ,a₃ ,…, ,…的每一項都是正數，它的任意相鄰3項都滿足， 其中k是正整數。若a₄＝4，a₉＝9，則第15項＝_____。

12. 試問：＋402 除以＋1 的餘數＝_____。

13. 已知等腰梯形ABCD中， ， 長。若 ＝10， ＝11，且 的長均為正整數，則 的長＝_____。

15. 在直角坐標平面上有5個點A(2,0)、B(6,0)、C(0,3)、D(0,5)、P(s,t)，若 有最小值，則此時數對 (s,t)＝_____。

16. 在△ABC中， 長， 垂直於H點，∠BAC的角平分線交於D點，M是 的中點。若 ＝12， ＝13， ＝15，則 的長＝_____。